tách như này nè

\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y+2=17\)

bn tham khảo câu này nha https://h.vn/hoi-dap/question/79049.html

chúc bn học tốt.tk mk nha

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:

$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:

$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$

$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$

Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.

https://hoc24.vn/cau-hoi/chung-minh-rang-phuong-trinh-sau-khong-co-nghiem-nguyena-x2-y21998b-x2y21994.262907021445

y² = x² - 1998

x² = 1998 + y²

y = \(\sqrt{x^2-1998}\)

x = \(\sqrt{1998+y^2}\)

y = x - \(\sqrt{1998}\)

x = y + \(\sqrt{1998}\)

Ta có: \(x^2-x=y^2-1\)

=>\(4x^2-4x=4y^2-4\)

=>\(4x^2-4x+1=4y^2-3\)

=>\(\left(2x-1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)

=>(2x-1-2y)(2x-1+2y)=-3

=>(2x-1-2y;2x-1+2y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

TH1: 2x-1-2y=1 và 2x-1+2y=-3

=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3

=>4x-2=-2

=>4x=0

=>x=0

2x-1-2y=1

=>0-1-2y=1

=>-1-2y=1

=>2y=-1-1=-2

=>y=-1(nhận)

TH2: 2x-1-2y=-3 và 2x-1+2y=1
=>2x-1-2y+2x-1+2y=1-3

=>4x-2=-2

=>4x=0

=>x=0

2x-1-2y=-3

=>0-1-2y=-3

=>2y+1=3

=>2y=2

=>y=1

TH3: 2x-1-2y=-1 và 2x-1+2y=3

=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3

=>4x-2=2

=>4x=4

=>x=1(nhận)

2x-1-2y=-1

=>2-1-2y=-1

=>1-2y=-1

=>2y-1=1

=>2y=2

=>y=1(nhận)

TH4: 2x-1-2y=3 và 2x-1+2y=-1

=>2x-1-2y+2x-1+2y=-1+3

=>4x-2=2

=>4x=4

=>x=1(nhận)

2x-1-2y=3

=>2-1-2y=3

=>1-2y=3

=>2y=1-3=-2

=>y=-1(nhận)

Trong câu hỏi tương tự thì tự tìm ok

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3\left(x+y\right)=15\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+3\right)=15\)

15 có hơi nhiều cặp ước nên bạn tự lập bảng và giải nốt nhé :)

\(8x^2-3xy-5y=25\)

\(\Leftrightarrow8x^2-25=3xy+5y\Leftrightarrow8x^2-25=y\left(3x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}\)\(\Rightarrow9y=\frac{72x^2-225}{3x+5}=24x-40-\frac{25}{3x+5}\)

\(\Rightarrow3x+5\inƯ\left(25\right)=\pm1;\pm5;\pm25\)

Đến đây bạn tự suy ra x rồi thay vào biểu thức trên để suy ra y là ok.

PT đã cho ghép nhóm vào được :

\(\left(x^2+3xy+\frac{9}{4}y^2\right)+2\left(x+\frac{3}{2}y\right).\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\left(y^2-2y+1\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}y+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)=17\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Sau đấy lập bảng xét ước

photomath :)))