a) x<y

<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy

x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)

b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)

<=> x\(^2\)<y\(^2\)

x\(^2\)<y\(^2\)

=> x\(^2\).y<y\(^2\).y

<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)

x\(^2\)<y\(^2\)

=> x\(^2\).x<y\(^2\).x

<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y

<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)

Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)

a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Câu 1:

(x-3)(y-1) = 7

Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x;y) = (-4; 0); (2; -6); (4; 8); (10; 2)

Vậy (x;y) = (-4; 0); (2; -6); (4; 8); (10; 2)

Câu 2:

xy + 3x - 7y = 21

(xy + 3x) - 7y = 21

x(y + 3) - (7y + 21) = 0

x(y+3) - 7(y+3) =0

(x-7)(y+3) = 0

x = 7, y ∈ Z

hoặc y = - 3 và x ∈ Z

a)x²(3-x)=0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3-x=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

b)|2x+1|<3

     Vì gái trị tuyệt đối là đương

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=2\\2x+1=1\\2x+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=1\\2x=0\\2x=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xkoTM\\x=0\\xkoTM\end{cases}}\)

tìm x,y ∈ z biết:

a,x^2(3-x)= 0

x^2 = 0 hoặc 3 - x = 0

x^2 = 0, x = 0

3 - x = 0

x = 3

Vậy x ∈ {0; 3}

a: (2x-3)(3x+6)>0

=>(2x-3)(x+2)>0

=>x<-2 hoặc x>3/2

b: (3x+4)(2x-6)<0

=>(3x+4)(x-3)<0

=>-4/3<x<3

c: (3x+5)(2x+4)>4

\(\Leftrightarrow6x^2+12x+10x+20-4>0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+22x+16>0\)

=>\(6x^2+6x+16x+16>0\)

=>(x+1)(3x+8)>0

=>x>-1 hoặc x<-8/3

f: (4x-8)(2x+5)<0

=>(x-2)(2x+5)<0

=>-5/2<x<2

h: (3x-7)(x+1)<=0

=>x+1>=0 và 3x-7<=0

=>-1<=x<=7/3

a: (x-3)(x-2)<0

=>x-2>0 và x-3<0

=>2<x<3

b: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)

=>(x+3)(x+4)>=0

=>x+3>=0 hoặc x+4<=0

=>x>=-3 hoặc x<=-4

c: \(\dfrac{x-1}{x-2}\ge0\)

=>x-2>0 hoặc x-1<=0

=>x>2 hoặc x<=1

d: \(\dfrac{x+3}{2-x}>=0\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}< =0\)

=>x+3>=0 và x-2<0

=>-3<=x<2