xét tam giác ADC vuông tại A( tam giác ABC vuông tại A) và tam giác CDE vuông tại E( DE  vuông góc với BC)  có:

EDC=DCA ( CD là tia phân giác góc ACB) và CD là cạnh chung

=> tam giác ACD=tam giác ECD( ch-gn)

=>DE=DA( cặp cạnh tương ứng)

Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

Áp dụng định lý phân giác, ta có:

AB/BD = AC/CD

Từ đó, ta có:

AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD

= (AB + AC)/(BD + CD)

= (AB + AC)/BC

= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)

Vậy, ta có:

1/AD = 1/AB + 1/AC

√2/AD = √2/AB + √2/AC

Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.

Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.

2/AD^2=(căn 2/AD)^2

=(1/AB+1/AC)^2

\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)

\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)

mn giúp em vs ạ em cần gấp cảm ơn ạ 

Sửa đề: \(\hat{BAC}=120^0\)

a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có

AM chung

AB=AC

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ΔABM=ΔACM

=>MB=MC

=>ΔMBC cân tại M

ΔABM=ΔACM

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAM}=\hat{CAM}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

ΔABM vuông tại B

=>\(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\)

=>\(\hat{BMA}=90^0-60^0=30^0\)

ΔABM=ΔACM

=>\(\hat{BMA}=\hat{CMA}\)

=>MA là phân giác của góc BMC

=>\(\hat{BMC}=2\cdot\hat{BMA}=60^0\)

Xét ΔBMC có MB=MC và \(\hat{BMC}=60^0\)

nên ΔBMC đều

c: Xét ΔABM vuông tại B có sinAMB=\(\frac{AB}{AM}\)

=>\(\frac{AB}{AM}=\sin30=\frac12\)

=>AM=2AB

Xét ΔBHM vuông tại H có sin HMB=\(\frac{BH}{BM}\)

=>\(\frac{BH}{BM}=\sin30=\frac12\)

=>BM=2BH

BH+AM=0,5BM+2AB

Xét ΔABM vuông tại B có tan MAB=\(\frac{BM}{AB}\)

=>\(\frac{BM}{AB}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(BM=AB\cdot\sqrt3\)

0,5BM+2AB-AB-BM=AB-0,5BM=\(AB-0,5\cdot\sqrt3\cdot AB=AB\left(1-0,5\sqrt3\right)>0\)

=>0,5BM+2AB>AB+BM

=>BH+AM>AB+BM