a: A=2+7x-5=7x-3

b: x<7/3 nên 3x-7<0

=>B=7-3x+2x+3=10-x

\(A=2+7x-5=7x-3\)

\(B=-3x+7+2x+3=-x+10\)

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^8}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^9}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^9}=\dfrac{511}{512}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)_{min}=511+512=1023\)

Sửa đề: \(\dfrac{7}{x+5}-\dfrac{x}{5-x}=\dfrac{-x^2}{25-x^2}\)

\(\Leftrightarrow7\left(x-5\right)+x\left(x+5\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow7x-35+5x=0\)

=>12x=35

hay x=35/12

e: 7x<=9x-5

=>7x-9x<=-5

=>-2x<=-5

=>x>=5/2

f: \(\Leftrightarrow7x-5< 8\left(3x-1\right)-4\left(2x+4\right)\)

=>7x-5<24x-8-8x-16

=>7x-5<16x-24

=>-9x<-19

hay x>19/9

đúng idol e 😭

a: ΔADE vuông tại A

=>\(AD^2+AE^2=DE^2\)

=>\(DE^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>DE=10(cm)

b:

Sửa đề: Chứng minh \(DI\cdot DE=DA^2\)

Xét ΔDIA vuông tại I và ΔDAE vuông tại A có

\(\hat{IDA}\) chung

Do đó: ΔDIA~ΔDAE

=>\(\frac{DI}{DA}=\frac{DA}{DE}\)

=>\(DI\cdot DE=DA^2\)

c:Sửa đề: Tính DI,IE

Ta có: \(DI\cdot DE=DA^2\)

=>DI=6^2/10=3,6(cm)

Ta có: DI+IE=DE

=>IE=10-3,6=6,4(cm)

d: Xét ΔDAE có AM là phân giác

nên \(\frac{MD}{ME}=\frac{AD}{AE}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{MD}{3}=\frac{ME}{4}\)

mà MD+ME=DE=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MD}{3}=\frac{ME}{4}=\frac{MD+ME}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(MD=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\) (cm)