\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4m\left(m+1\right)\\ =4\left(m^2+2m+1\right)-4m^2-4m\\ =4m^2+8m+4-4m^2-4m\\ =4m+4\)

Để pt vô nghiệm thì \(4m+4< 0\\ \Rightarrow m< -1\)

\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)

\(\Delta'=1-5m\)

a,Để pt có nghiệm kép 

Thì\(\Delta'=0\)

\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt

Thì\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)

c,Để pt có nghiệm 

Thì\(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)

d, Để pt vô nghiệm 

Thì\(\Delta'< 0\)

\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)

Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$

$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$

PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$

PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$

$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$

Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$

PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)

PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

EM CÓ BIẾT GÌ ĐÂU NÓ TỰ ĐẶT TÊN THẾ MÀ

a: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành: \(\left(-1+1\right)x^2-2\left(-1+1\right)x+4\ge0\)

=>4>=0(đúng)

=>Nhận

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot\left(m+1\right)\cdot4\)

\(=4\left(m+1\right)^2-16\left(m+1\right)=4\left(m+1\right)\left(m+1-4\right)=4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)

Để bất phương trình luôn đúng thì Δ<=0 và a>0

=>4(m+1)(m-3)<=0 và m+1>0

=>(m+1)(m-3)<=0 và m>-1

=>-1<=m<=3 và m>-1

=>-1<m<=3

Vậy: -1<=m<=3

b: TH1: m=-1

BPT sẽ trở thành:

\(\left(-1+1\right)x^2-2\cdot\left(-1\right)\cdot x-\left(-1-3\right)<0\)

=>2x+4<0

=>2x<-4

=>x<-2

=>Loại

TH2: m<>-1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\cdot\left(m+1\right)\left\lbrack-\left(m-3\right)\right\rbrack\)

\(=4m^2+4\left(m+1\right)\left(m-3\right)=4\left(m^2+m^2-3m+m-3\right)=4\left(2m^2-2m-3\right)\)

Để BPT vô nghiệm thì Δ<=0 và a>0

=>\(2m^2-2m-3\) <=0 và m+1>0

=>\(m^2-m-\frac32\) <=0 và m>-1

=>\(m^2-m+\frac14-\frac74\) <=0 và m>-1

=>\(\left(m-\frac12\right)^2\le\frac74\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7}{2}\le m-\frac12\le\frac{\sqrt7}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\) và m>-1

=>\(\frac{-\sqrt7+1}{2}\le m<=\frac{\sqrt7+1}{2}\)

c: \(\Delta=2^2-4\cdot\left(-1\right)\left(m-2018\right)\)

=4+4(m-2018)

=4(m-2018+1)

=4(m-2017)

Để BPT luôn đúng với mọi x thì Δ<0 và a<0

=>4(m-2017)<0 và -1<0(đúng)

=>m-2017<0

=>m<2017

a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1-m<3m-2

=>-4m<-3

=>m>3/4

=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=3/4

d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\frac{21}{11}\\ x<\frac{3m-2}{2}\end{cases}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)

=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)

=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)

=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)

=>\(m>\frac{64}{33}\)

=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=64/33