Đáp án D

Gọi d  là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương:

- Đường tròn (C₁) tâm I₁ (1;1) và R₁= 1

  Đường tròn (C₂) : tâm I₂( -2;0) và R₂= 3

- Nếu d cắt  (C₁) tại A :

- Nếu d cắt (C₂)  tại B:

- Theo giả thiết: MA= 2 MB nên MA²= 4 MB² (*)

- Ta có :

Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)

\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)

\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)

Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0

\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)

\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)

1.

Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)

2.

\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt

Phương trình:

\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

1: A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)

Gọi tâm là I(x;y)

=>IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

A(-1;1); I(x;y); B(1;3); C(1;-1)

\(IA^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)

\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)

\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Ta có: \(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\\ \left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-2x+1+y^2-6y+9\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+2y+1\end{cases}\)

=>2x-2y+2=-2x-6y+10 và -2x-6y+10=-2x+2y+2

=>x-y+1=-x-3y+5 và -x-3y+5=-x+y+1

=>x+x-y+3y=5-1 và -x-3y+x-y=1-5

=>2x-2y=4 và -4y=-4

=>y=1 và x-y=2

=>y=1 và x=y+2=1+2=3

=>I(3;1)

I(3;1); A(-1;1)

\(R^2=IA^2=\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2=16\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=16\)

2: \(R=IM=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

Phương trình đường tròn tâm I là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=IM^2=52\)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm 

Do đó:

 ở trong đường tròn.

Để A là trung điểm của  

là vectơ pháp tuyến của d nên d  có phương trình: -1 (x+ 4) + 1.( y-2) =0

Hay x- y + 6= 0.