de giai co

Ta có : xy - 4x - 3y = 5

=> xy - 4x - 3y + 12 = 5 + 12

=> x(y - 4) - 3(y - 4) = 17

=> (x - 3)(y - 4) = 17

Vì x;y \(\inℤ\Rightarrow x-3;y-4\inℤ\)

Khi đó ta có 17 = 1.17 = (-1).(-17)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;21) ; (20;5) ; (2;-13) ; (-14;3)

Khi x=-1 thì ta sẽ có:

\(\left(-1\right)^2-\left(-1\right)\cdot y+3\cdot\left(-1\right)-y=5\)

=>1+y-3-y=5

=>-2=5(vô lý)

=>x<>-1

\(x^2-xy+3x-y=5\)

=>\(x^2+3x-y\left(x+1\right)=5\)

=>\(y\left(x+1\right)=x^2+3x-5\)

=>\(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}\)

Để x,y là các số nguyên thì \(x^2+3x-5\) ⋮x+1

=>\(x^2+x+2x+2-7\) ⋮x+1

=>-7⋮x+1

=>x+1∈{1;-1;7;-7}

=>x∈{0;-2;6;-8}

Khi x=0 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{0^2+3\cdot0-5}{0+1}=\frac{-5}{1}=-5\) (nhận)

Khi x=-2 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-2\right)^2+3\cdot\left(-2\right)-5}{-2+1}=\frac{4-6-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\) (nhận)

Khi x=6 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{6^2+3\cdot6-5}{6+1}=\frac{36+18-5}{7}=\frac{49}{7}=7\) (nhận)

Khi x=-8 thì \(y=\frac{x^2+3x-5}{x+1}=\frac{\left(-8\right)^2+3\cdot\left(-8\right)-5}{-8+1}=\frac{64-24-5}{-7}=\frac{35}{-7}=-5\) (nhận)

x² - xy + 3x - y = 5

\(\Leftrightarrow\) x(x - y) + x - y + 2x = 5

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2x + 2 = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2(x + 1) = 7

\(\Leftrightarrow\) (x - y + 2)(x + 1) = 7

Vì x, y \(\in\) Z nên (x - y + 2)(x + 1) \(\in\) Z

Xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=7\\x+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=7\\x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-7\\x+1=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y+2=-7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\x+1=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6-y+2=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-1\\x+1=-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-8-y+2=-1\\x=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)