a: Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)

NM//AC

=>NK//AC
\(NM=\frac{AC}{2}\)

\(NM=\frac{NK}{2}\)

Do đó: AC=NK

Xét tứ giác ACNK có

NK//AC
NK=AC

Do đó: ACNK là hình bình hành

b: ACNK là hình bình hành

=>AN cắt CK tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AN và CK

Xét ΔOEC vuông tại O và ΔOFK vuông tại O có

OC=OK

\(\hat{OCE}=\hat{OKF}\) (hai góc so le trong, CE//KF)

Do đó: ΔOEC=ΔOFK

=>OE=OF

=>O là trung điểm của EF

Xét tứ giác CEKF có

O là trung điểm chung của CK và EF

=>CEKF là hình bình hành

Hình bình hành CEKF có CK⊥EF

nên CEKF là hình thoi

c: Xét ΔANK có

AM,KO là các đường trung tuyến

AM cắt KO tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔANK

=>\(KG=\frac23KO\)

Xét ΔKEF có

KO là đường trung tuyến

KG=2/3KO

Do đó: G là trọng tâm của ΔKEF

=>FG cắt EK tại trung điểm của EK

=>H là trung điểm của EK

AKNC là hình bình hành

=>AK//NC và AK=NC

AK//NC

=>AK//NB

AK=NC

NC=NB

Do đó: AK=NB

Xét tứ giác ANBK có

AK//BN

AK=BN

Do đó: ANBK là hình bình hành

=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AB

nên M là trung điểm của KN

Xét ΔKNE có

M,H lần lượt là trung điểm của KN,KE

=>MH là đường trung bình của ΔKNE

=>MH//NE

=>MH//BC

Xét ΔKNC có

M,O lần lượt là trung điểm của KN,KC

=>MO là đường trung bình của ΔKNC

=>MO//BC

mà MH//BC

và MO,MH có điểm chung là M

nên O,M,H thẳng hàng

Bài 3:

a: TXĐ là D=R

b: Vì \(x=\frac23\le1\)

nên \(f\left(\frac23\right)=\left(\frac23\right)^2+\frac23-2=\frac49-\frac43=\frac49-\frac{12}{9}=-\frac89\)

Vì x=3>1

nên \(f\left(3\right)=3-2\cdot3=3-6=-3\)

Câu 2:

a: Khoảng đồng biến là (-1;+∞); khoảng nghịch biến là (-∞;-1)

Trục đối xứng là x=-1

b: Vì hàm số đồng biến trên (-1;+∞)

và (0;1)⊂(-1;+∞)

nên hàm số đồng biến trên (0;1)

c: Vì hàm số nghịch biến trên (-∞;-1)

mà (-2;0) không là tập con của (-∞;-1)

nên hàm số không nghịch biến trên (-2;0)

Bài III.2b.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) : \(x^2=\left(m+1\right)x-m-4\)

hay : \(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(I\right)\)

\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm nên phương trình \(\left(I\right)\) sẽ có hai nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình \(\left(I\right)\) phải có : 

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m+4\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\).

\(\Rightarrow m< -3\) hoặc \(m>5\).

Theo đề bài : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12\left(II\right)\)

Do phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm khi \(m< -3\) hoặc \(m>5\) nên theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(m+1\right)}{1}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m+4}{1}=m+4\end{matrix}\right.\).

Thay vào \(\left(II\right)\) ta được : \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

Đặt \(t=\sqrt{m+4}\left(t\ge0\right)\), viết lại phương trình trên thành : \(t^2-3+2t=12\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-15=0\left(III\right)\).

Phương trình \(\left(III\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-15\right)=16>0\).

Suy ra, \(\left(III\right)\) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1+\sqrt{16}}{1}=3\left(t/m\right)\\t_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-1-\sqrt{16}}{1}=-5\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Suy ra được : \(\sqrt{m+4}=3\Rightarrow m=5\left(ktm\right)\).

Vậy : Không có giá trị m thỏa mãn đề bài.

Bài IV.b.

Chứng minh : Ta có : \(OB=OC=R\) nên \(O\) nằm trên đường trung trực \(d\) của \(BC\).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(IB=IC\), suy ra \(I\in d\).

Suy ra được \(OI\) là một phần của đường trung trực \(d\) của \(BC\) \(\Rightarrow OI\perp BC\) tại \(M\) và \(MB=MC\).

Xét \(\Delta OBI\) vuông tại \(B\) có : \(MB^2=OM.OI\).

Lại có : \(BC=MB+MC=2MB\)

\(\Rightarrow BC^2=4MB^2=4OM.OI\left(đpcm\right).\)

Tính diện tích hình quạt tròn

Ta có : \(\hat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{BC}=2.\hat{BAC}=2.70^o=140^o\) (góc nội tiếp).

\(\Rightarrow S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{\pi R^2.140^o}{360}=\dfrac{7}{18}\pi R^2\left(đvdt\right)\)

uses crt;

var a:array[1..1000]of integer;

n,i,k,min,vt:integer;

begin

clrscr;

write('Nhap n='); readln(n);

if n=0 then writeln('Moi ban nhap lai')

else begin

for i:=1 to n do 

begin

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

end;

for i:=1 to n do 

  write(a[i]:4);

writeln;

min:=a[1];

vt:=1;

for i:=1 to n do 

 if min>a[i] then

begin

min:=a[i];

vt:=i;

end;

writeln('So nho nhat la: ',min,' tai vi tri: ',vt);

write('Nhap k='); readln(k);

for i:=1 to n do 

  if i<>k then write(a[i]:4);

end;

readln;

end.

Tổng thòi gian Nam đi bộ :

  25 + 25 = 50 ( phút )

Trung bình mỗi phút Nam đi được : 

 ( 2250 + 1750 ) : 50 = 80 ( m )

đ/s : 80 m 

Trung bình mỗi phút Nam đi được số mét là:

(2250 + 1750) : (25 + 25) = 80 (m)

                                     ĐS: 80m

tk mình nha, chúc bạn học tốt

THANK YOU SO MUCH!!

Bài 2:

a: \(\left(2x-5\right)^2-4x\left(x-3\right)=0\)

=>\(4x^2-20x+25-4x^2+12x=0\)

=>-8x+25=0

=>-8x=-25

=>\(x=\frac{25}{8}\)

b: \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)

=>2(x+5)-x(x+5)=0

=>(x+5)(2-x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ 2-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=2\end{array}\right.\)

c: \(6x^2-7x+2=0\)

=>\(6x^2-3x-4x+2=0\)

=>3x(2x-1)-2(2x-1)=0

=>(2x-1)(3x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-1=0\\ 3x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac12\\ x=\frac23\end{array}\right.\)

Bài 1:

a: x(x-5)+(x+3)(x-3)

\(=x^2-5x+x^2-9\)

\(=2x^2-5x-9\)

b: \(\frac{x}{x-1}+\frac{2x-4}{x^2-1}-\frac{5}{x+1}\)

\(=\frac{x\left(x+1\right)+2x-4-5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+2x-4-5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x+1}\)

c: \(\left(20x^2+7x-6\right):\left(5x-2\right)\)

\(=\left(20x^2-8x+15x-6\right):\left(5x-2\right)\)

\(=\frac{4x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)}{5x-2}=4x+3\)

Bài 1:

a) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(-x^3+x^2-5x+1\right)+\left(x^3+4x-5\right)\)

\(=-x^3+x^2-5x+1+x^3+4x-5\)

\(=\left(-x^3+x^3\right)+x^2+\left(-5x+4x\right)+\left(1-5\right)\)

\(=x^2-x-4\)

b) \(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(-x^3+x^2-5x+1\right)-\left(x^3+4x-5\right)\)

\(=-x^3+x^2-5x+1-x^3-4x+5\)

\(=\left(-x^3-x^3\right)+x^2+\left(-5x-4x\right)+\left(1+5\right)\)

\(=-2x^3+x^2-9x+6\)

Bài 2

* \(P+Q=\left(x^5+7x^3+1\right)+\left(x^3-4x^5+2\right)\)

\(=x^5+7x^3+1+x^3-4x^5+2\)

\(=\left(x^5-4x^5\right)+\left(7x^3+x^3\right)+\left(1+2\right)\)

\(=-3x^5+8x^3+3\)

* \(P-Q=\left(x^5+7x^3+1\right)-\left(x^3-4x^5+2\right)\)

\(=x^5+7x^3+1-x^3+4x^5-2\)

\(=\left(x^5+4x^5\right)+\left(7x^3-x^3\right)+\left(1-2\right)\)

\(=5x^5+6x^3-1\)