Bạn nối A với C thì sẽ xuất hiện 2 tam giác. Bạn áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác rồi cộng vào ra điều cần chứng minh.

Chúc bạn học tốt.

A B C D 1 2 1 2

Nối A với C ta được hai tam giác là tam giác ABC và tam giác ACD .

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ABC ta có :

góc A2 + góc B + góc C2 = 180độ

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ACD ta có :

góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ

Ta lại có :

góc A2 + góc B + góc C2 + góc A1 + góc D + góc C1 = 180độ + 180độ

=> ( góc A2 + góc A1 ) + góc B + ( góc C2 + góc C1 ) + góc D = 360độ

mà góc A2 + góc A1 = góc A , góc C1 + góc C2 = góc C

Suy ra : góc A + góc B + góc C + góc D = 360độ

=> đpcm

Học tốt

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

Ta có: \(\hat{A}:\hat{B}:\hat{C}:\hat{D}=1:2:3:4\)

=>a:b:c:d=1:2:3:4

=>\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{1+2+3+4}=\frac{360}{10}=36\)

=>\(\begin{cases}a=36\cdot1=36\\ b=36\cdot2=72\\ c=36\cdot3=108\\ d=36\cdot4=144\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=36^0;\hat{B}=72^0;\hat{C}=108^0;\hat{D}=144^0\)

Tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD là:

\(180^0-\hat{BAD}+180^0-\hat{ABC}+180^0-\hat{BCD}+180^0-\hat{ADC}\)

\(=720^0-360^0=360^0\)

a) Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BCD = 180 - góc D = 180 - 60 = 120 độ.

Vì AB//CD, ta có góc ACD = góc BAD.

Vậy số đo góc A là 120 độ.

b) Gọi góc BCD là x độ.

Theo giả thiết, góc B phần góc D = 4/5, ta có:

góc B = (4/5) * góc D

= (4/5) * 60

= 48 độ.

Vì AB//CD, ta có góc BCD = góc BAD.

Vậy góc BAD = góc BCD = x độ.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác lồi, tổng các góc trong tứ giác ABCD là 360 độ.

Ta có: góc A + góc B + góc C + góc D = 360 độ.

Vì góc D = 60 độ, góc A = 120 độ và góc B = 48 độ, ta có:

120 + 48 + góc C + 60 = 360

góc C = 360 - 120 - 48 - 60 = 132 độ.

Vậy số đo góc B là 48 độ và số đo góc C là 132 độ.

* Ib = bài 4

a: Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=200^0;\hat{B}+\hat{D}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}-\hat{B}-\hat{D}=200^0-180^0\)

=>\(\hat{C}-\hat{D}=20^0\)

mà \(\hat{C}+\hat{D}=120^0\)

nên \(\hat{C}=\frac{20^0+120^0}{2}=70^0;\hat{D}=120^0-70^0=50^0\)

\(\hat{B}+\hat{C}=200^0\)

=>\(\hat{B}=200^0-70^0=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>\(\hat{A}=360^0-130^0-70^0-50^0=110^0\)

b: AI là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{IAB}=\frac12\cdot\hat{BAD}\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{IBA}=\frac12\cdot\hat{ABC}\)

\(\hat{IAB}+\hat{IBA}=\frac12\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Xét ΔIAB có \(\hat{IAB}+\hat{IBA}+\hat{AIB}=180^0\)

=>\(\hat{AIB}+180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)=180^0\)

=>\(\hat{AIB}=\frac12\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Gọi số đo góc D là x^o thì \(\widehat{C}=\left(x+10\right)^o;\widehat{B}=\left(x+20\right)^o;\widehat{A}=\left(x+30\right)^o\)

Do tổng các góc trong tứ giác bằng 360^o nên ta có phương trình:

x + x + 10 + x + 20 + x + 30 = 360

\(\Rightarrow x=75\)

Vậy \(\widehat{D}=75^o,\) từ đó suy ra các góc còn lại.

Em cảm ơn cô ạ!