Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: IM vuông góc AC
AB vuông goc AC
=>IM//AB
=>góc BAM=góc IMA
b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có
CI chung
IM=IN
=>ΔCIM=ΔCIN
c: Xét tứ giác AKMI có
MI//AK
MI=AK
góc IAK=90 độ
=>AKMI là hình chữ nhật
=>MK//AC
d: AKMI là hình chữ nhật
=>AM=KI
a: Xét ΔCIE vuông tại I và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{ICE}\) chung
Do đó: ΔCIE~ΔCAB
b: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEIC vuông tại I có
\(\hat{AEF}=\hat{IEC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF~ΔEIC
=>\(\frac{AF}{IC}=\frac{EF}{EC}\)
=>\(AF\cdot EC=IC\cdot EF\)
c: ΔEAF~ΔEIC
=>\(\frac{EA}{EI}=\frac{EF}{EC}\)
=>\(\frac{EA}{EF}=\frac{EI}{EC}\)
Xét ΔEAI và ΔEFC có
\(\frac{EA}{EF}=\frac{EI}{EC}\)
góc AEI=góc FEC
Do đó: ΔEAI~ΔEFC
A B C M I J K H
Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có:
\(MI^2+MJ^2+MK^2=MI^2+MA^2=\left(MI+MA\right)^2-2MI.MA\ge\frac{\left(MI+MA\right)^2}{2}\)
Lại có: \(MI+MA\ge AI\ge AH\), cho nên: \(MI^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AH^2}{2}\)(không đổi)
Dấu "=" xảy ra <=> M là trung điểm AH.
b1:
Bạn cũng có thể gộp chung thế này:
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >=
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 =
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH.
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH
=> M nằm ở trung điểm AH