a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\BE \bot CE\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABE} \right)\)

Lại có \(C{\rm{D}} \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)

Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AB \bot DF\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DF \bot AC\\DK \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right)\end{array}\)

Lại có \(AC \subset \left( {A{\rm{D}}C} \right)\)

Vậy \(\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ADC} \right) \bot \left( {ABE} \right)\\\left( {ADC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\\\left( {ABE} \right) \cap \left( {DFK} \right) = OH\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ADC} \right)\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)

mà \(\hat{EAH}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{EDH}=\hat{B}\)

Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)

mà \(\hat{DAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{DEH}=\hat{C}\)

Ta có: \(\hat{EDH}+\hat{MDH}=\hat{MDE}\)

=>\(\hat{MDH}+\hat{B}=90^0\)

mà \(\hat{B}+\hat{MHD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)

nên \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)

=>MD=MH

Ta có: \(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)

\(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)

mà \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\) (ΔMDH cân tại M)

nên \(\hat{MDB}=\hat{MBD}\)

=>MD=MB

mà MD=MH

nên MB=MH

=>M là trung điểm của BH

Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{NEH}+\hat{DEH}=\hat{NED}=90^0\)

Do đó: \(\hat{NEC}=\hat{DEH}\)

mà \(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\) (ADHE là hình chữ nhật)

và \(\hat{HAB}=\hat{NCE}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)

=>NE=NC

Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{NCE}+\hat{NHE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{NEC}=\hat{NCE}\)

nên \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)

=>ΔNEH cân tại N

=>NE=NH

mà NE=NC

nên NH=NC

=>N là trung điểm của HC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>AH=6(cm)

Diện tích hình thang DMNE là:

\(S_{DMNE}=\frac12\cdot\left(DM+NE\right)\cdot DE=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)\)

\(=\frac14\cdot AH\cdot\left(BH+CH\right)=\frac14\cdot6\cdot\left(4+9\right)=\frac32\cdot13=\frac{39}{2}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

54 000

Tick ủng hộ mk nha

số bé là

((111+9):(5-3))x3+9=189

đề vio hả

số lớn là

(111+9):(5-3)x 5= 300

số bé là 

300-111=189

vừa nãy mình nhầm đề. xin lỗi

Số bé bằng 45 nhé bạn!:D:B

Tổng 2 số là:

96 x 2 = 192

Ta có sơ đồ

Số lớn |-----|-----|-----|--|     tổng : 192

Số bé  |-----|

Số lớn là:

(192 -12 ) : ( 3 + 1 ) x 3 +12 = 147

Số bé là:

(147 - 12) : 3  = 45

ĐS

a)     Vì \(AB \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AB \bot CD\)

Mà \(CD \bot BC\)\( \Rightarrow CD \bot \left( {ABC} \right)\)

Lại có \(BM \in \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot BM\)

b)    Ta có \(\left. \begin{array}{l}BM \bot CD\\BM \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow BM \bot \left( {ACD} \right)\)

Mà \(MN \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow BM \bot MN\)