Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (I) có
ΔAMC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔAMC vuông tại M
=>CM⊥DA tại M
Xét (J) có
ΔCNB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCNB vuông tại N
=>CN⊥DB tại N
Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔDAB vuông tại D
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
Xét tứ giác DMCN có \(\hat{DMC}=\hat{DNC}=\hat{MDN}=90^0\)
nên DMCN là hình chữ nhật
2: Xét ΔDCA vuông tại C có CM là đường cao
nên \(DM\cdot DA=DC^2\left(1\right)\)
Xét ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên \(DN\cdot DB=DC^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(DM\cdot DA=DN\cdot DB\)
=>\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Xét ΔDMN vuông tại D và ΔDBA vuông tại D có
\(\frac{DM}{DB}=\frac{DN}{DA}\)
Do đó: ΔDMN~ΔDBA
=>\(\hat{DMN}=\hat{DBA}\)
mà \(\hat{DMN}+\hat{AMN}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMN}+\hat{ABN}=180^0\)
=>AMNB là tứ giác nội tiếp
c: ΔDNM~ΔDAB
=>\(\hat{DNM}=\hat{DAB}\)
Gọi Dx là tiếp tuyến tại D của (O)
=>OD⊥ Dx tại D
Xét (O) có
\(\hat{xDB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Dx và dây cung DB
\(\hat{DAB}\) là góc nội tiếp chắn cung DB
Do đó: \(\hat{xDB}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{xDB}=\hat{DNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Dx//MN
=>MN⊥OD
1: góc OAS+góc OBS=90+90=180 độ
=>OASB nội tiép
2: Xét ΔSAC và ΔSDA có
góc SAC=góc SDA
góc ASC chung
=>ΔSAC đồng dạng với ΔSDA
=>SA/SD=SC/SA
=>SA^2=SD*SC=SA*SB
3: Xét (O) có
SA,SB là tiêp tuyến
=>SA=SB
mà OA=OB
nên OS là trung trực của AB
=>OS vuông góc AB tại I
=>SI*SO=SA^2=SC*SD
=>SI/SD=SC/SO
=>ΔSIC đồng dạng với ΔSDO
1: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của OM
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
=>ΔOHM vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính OM
=>H nằm trên (I)
1: Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}+\hat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>O,A,M,B cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của OM
ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
=>ΔOHM vuông tại H
=>H nằm trên đường tròn đường kính OM
=>H nằm trên (I)
1: Sửa đề: tứ giác OAMB nội tiếp
góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB nội tiếp
2: góc MAE+góc OAE=90 độ
góc BAE+góc OEA=90 độ
góc OAE=góc OEA
=>góc MAE=góc BAE
=>AE là phân giác của góc MAB
mà ME là phân giác của góc AMB
nên E là tâm đường tròn nội tiếp ΔAMB
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAM=ΔOBP
=>AM=BP và OM=OP
OM=OP
=>O là trung điểm của MP
Xét ΔDOM vuông tại O và ΔDOP vuông tại O có
DO chung
OM=OP
Do đó: ΔDOM=ΔDOP
=>DM=DP và \(\hat{MDO}=\hat{PDO}\)
Xét ΔDMP có DM=DP
nên ΔDMP cân tại D
b: Xét ΔDIO vuông tại I và ΔDBO vuông tại B có
DO chung
\(\hat{IDO}=\hat{BDO}\)
Do đó: ΔDIO=ΔDBO
=>OI=OB
=>OI=R
=>I∈(O)
Xét (O) có
OI là bán kính
DM⊥OI tại I
Do đó: DM là tiếp tuyến tại I của (O)
c:
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOIM vuông tại I có
OM chung
OA=OI
Do đó: ΔOAM=ΔOIM
=>MA=MI
Xét ΔODP vuông tại O có OB là đường cao
nên \(BD\cdot BP=OB^2\)
=>\(DI\cdot IM=OI^2\)
=>\(AM\cdot BD=OI^2=R^2\) không đổi
1: góc BCA=1/2*180=90 độ
góc HKB+góc HCB=180 độ
=>HCBK nội tiếp
2: góc ACM=1/2*sđ cung AM
góc ACK=góc HCK=góc MBA=1/2*sđ cung AM
=>góc ACM=góc ACK