Xét t.giác ABH vg tại H có:
AB²= BH² + AH² (đlí Pytago)

TS: 225= 144+ AH²

=> AH= 9(cm)

Đặt HM= x
ta có : AM²= (x+9)²

AM² = BM²= 12² +x²

=> (x+9)²= 12² + x²
= x² + 18x+81= 144+x²

= x² +18x+81-144+x²=0

18x+81= 144

18x= 163

=>x=3,5

=> HM= 3,5(cm)

ta có AM= AH+HM

t/s: AM= 9+3,5

AM= 12,5

ta có BC= 2AM(t/c)

=> BC= 25

Em tham khảo nhé ~

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

góc ABD chung

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHA

=>BA/BH=BD/BA

=>BA^2=BH*BD

b: Xét ΔAMB có IE//MB

nên IE/MB=AI/AM

Xét ΔAMC có ID//MC

nên ID/MC=AI/AM

=>IE/MB=ID/MC

mà MB=MC

nên IE=ID

=>I là trung điểm của ED

c: DE//BC

=>DI/BM=HI/HM

=>EI/CM=HI/HM

mà góc EIH=góc HMC

nên ΔIEH đồng dạng với ΔMCH

=>góc IHE=góc MHC

=>C,H,E thẳng hàng

$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài. 

Bạn xem lại đề. 

Ý B để mk nghĩ đã

a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

b: ΔABC vuông tại A

=>AB⊥ AC

c: Ta có: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//CH

=>BK//AH

Ta có; KH⊥AC

AB⊥ CA

Do đó: KH//AB

Xét ΔHKA và ΔBAK có

\(\hat{HKA}=\hat{BAK}\) (hai góc so le trong, HK//AB)

KA chung

\(\hat{KAH}=\hat{AKB}\) (hai góc so le trong, AH//KB)

Do đó: ΔHKA=ΔBAK

=>HA=BK

mà BK=HC

nên HA=HC

=>H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BH,AM là các đường trung tuyến

BH cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trung điểm của AB

G là trọng tâm

Do đó: C,G,I thẳng hàng

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{ABM}=60^0\)

nên ΔMAB đều