a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

AH chung

Do đó; ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{AHB}=\hat{AHC}\)

mà \(\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AHB}=\hat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH⊥BC tại H

b: H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{36}{2}=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=30^2-18^2=900-324=576=24^2\)

=>HA=24(cm)

c: Xét ΔABC có

AH.BM là các đường trung tuyến

AH cắt BM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\frac23AH=\frac23\cdot24=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: BC=BH+CH

=4+6

=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot10}=2\sqrt{10}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\cdot10}=2\sqrt{15}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: M là trung điểm của AC

=>\(AM=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)

Xét ΔAMB vuông tại A có

\(tanAMB=\dfrac{AB}{AM}=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)

=>\(\widehat{AMB}\simeq39^0\)

c: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BM=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BK\cdot BM=BH\cdot BC\)

  Hình vẽ đây!

Em ko hiểu lắm ạ :") 

Theo quan hệ đường xiên và đường vuông góc thì \(AM\ge AH\)

Dấu "=" xảy ra khi AM trùng với AH

hay tam giác ABC cân tại A.

3 điểm M,B,C thẳng hàng thì tính gì ạ ?

Sorry, trung tuyến BM

Ke \(MK\perp BC\Rightarrow MK=\frac{AH}{2}=\frac{BM}{2}\) (tinh chat duong trung binh)

Xet tam giac MBK co \(\frac{MK}{MB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MBC}=30^0\)