Chứng tỏ rằng S=(20102007+18) /3 + (20072010-18) /9 có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
7 tháng 12 2017
Theo đầu bài ra A=717 + 17.3 -1 là một số tự nhiên chia hết cho 9 tức là ta có [717 +50] chia hết cho 9 . Ta có B như sau :
B= 718 + 18.3 -1 =718 + 53 = 7.[717 + 50 ] - 297 = 7.[717 + 50 ] -33.9
Vì [717 + 50 ] chia hết cho 9 và [33.9] chia hết cho 9 nên B chia hết cho 9
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Ta thấy rằng do \(7^{17}+17.3-1⋮9\Rightarrow7\left(7^{17}+17.3-1\right)⋮9\Rightarrow7^{18}+7.17.3-7⋮9\)
Ta có : \(7^{18}+7.17.3-7=7^{18}+18.3-1+\left(17.7-18\right).3-6\)
\(=7^{18}+18.3-1+297\)
Ta thấy ngay 297 chia hết cho 9, vậy nên \(7^{19}+18.3-1⋮9\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 1
Ta có: \(M=\frac13+\frac{2}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(3M=1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}\)
=>3M-M=\(1+\frac23+\frac{3}{3^2}+\cdots+\frac{2021}{3^{2020}}-\frac13-\frac{2}{3^2}-\cdots-\frac{2021}{3^{2021}}\)
=>\(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
Đặt \(A=\frac13+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(3A=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2019}}\)
=>3A-A=\(1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\ldots+\frac{1}{3^{2019}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{2020}}\)
=>\(2A=1-\frac{1}{3^{2020}}=\frac{3^{2020}-1}{3^{2020}}\)
=>\(A=\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}\)
Ta có: \(2M=1+\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}\)
\(=1+\frac{3^{2020}-1}{2\cdot3^{2020}}-\frac{2021}{3^{2021}}=1+\frac{3^{2021}-3-4042}{2\cdot3^{2021}}=1+\frac12-\frac{4045}{2\cdot3^{2021}}<\frac32\)
=>M<3/4
=>0<M<3/4
=>M không là số nguyên
2010 chia hết cho 3 =)2010^2007 chia hết cho 3
18 cũg chia hết cho 3
=)2010^2007+18 chia hết cho 3, là số nguyên
2007^2010 chia hết cho 9 vf 2007 chia hết cho 9
18 cũg chia hết cho 9
=)2007^2010-18 chia hết cho 9, là số nguyên=)S là số nguyên
2010 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2010^2007 chia hết cho 3
mà 18 cũng chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)2010^2007+18 chia hết cho 3( là số nguyên)
2007^2010 chia hết cho 9 và 2007 chia hết cho 9
18 cũng chia hết cho 9
\(\Rightarrow\)2007^2010-18 chia hết cho 9, là số nguyên
\(\Rightarrow\)S là số nguyên