Diện tích tam giác ABC là :\(\dfrac{3\times4}{2}=6\left(cm^2\right)\)

Chiền cao AH là :\(\dfrac{6\times2}{5}=2.4\left(cm\right)\)

tự vẽ hình 

ta có <HBA+<BAH= 90\(^0\)(vì tam giác ABH vg tại H)

Có <BAH+ <HAC= 90\(^0\)(vì tam giác ABC vg tại A)

=> <HBA=<HAC 

Xét tam giác BAH và ACH

<BHA=<AHC\(\left(90^0\right)\)

<ABH=<HAC

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác ACH

=> BH/AH=AH/CH=> AH^2= BH*CH=4*9=36 cm 

b, ta có BC=BH+CH=4+9=13 cm 

S(ABC) = AH*BC=36*13=468 cm\(^2\)

Ko spam ko biết

Bài 3: 

\(S=\dfrac{36\cdot36\cdot\dfrac{3}{5}}{2}=388,8\left(cm^2\right)\)

a: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\times AH\times BC=\frac12\times30\times60=30\times30=900\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: AE=ED=DB

mà AE+ED+DB=AB

nên \(AE=ED=DB=\frac{AB}{3}\)

AG=GK=KC

mà AG+GK+KC=AC

nên \(AG=GK=KC=\frac{AC}{3}\)

\(BD=\frac13\times BA\)

=>\(S_{CDB}=\frac13\times S_{CBA}=\frac13\times900=300\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c: Ta có: \(AD=\frac23\times AB\)

=>\(S_{ADC}=\frac23\times S_{ABC}=\frac23\times900=600\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(CK=\frac13\times CA\)

=>\(S_{CKD}=\frac13\times S_{CDA}=\frac13\times600=200\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

d: \(AG=\frac13\times AC\)

=>\(S_{ABG}=\frac13\times S_{ABC}\)

TA có: \(AE=\frac13\times AB\)

=>\(S_{AEG}=\frac13\times S_{ABG}=\frac13\times\frac13\times S_{ABC}=\frac19\times S_{ABC}\)

=>\(S_{AEG}=\frac19\times900=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b) Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=4+9=13(cm)

Xét ΔBAC có AH là đường cao ứng với cạnh CB(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: Độ dài đường cao là AH=6cm

Cạnh đáy của tam giác đó :

\(27.2:4,5=12\left(m\right)\)

Diện tích hình vuông :

\(12.12=144\left(m^2\right)\)