choa,b,c>0.CMR:
a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
DL
0
KT
22 tháng 3 2018
Xét hiệu: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)\(=0\) (do a+b+c = 0)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) (đpcm)
TV
27 tháng 3 2018
a+b+c=0
\(\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
mk ko chắc cách bn đúng nhưng cách của mk là phù hợp nhất đó
HD
1
6 tháng 5 2016
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)
a^3+b^3+c^3=3abc
NH
0
NT
0