\(x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3:\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3-1}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

1/4

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

Câu 58: B

Câu 59: C

🤔

🌚

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

em cảm ơn ạ nhưng mà e cần CM câu c chứ ko phải là câu b ạ

a, Xét tứ giác ADHE có ^ADH = ^AEH = ^DAE = 90⁰

=> tứ giác ADHE là hcn 

=> AH = DE (2 đường chéo bằng nhau) 

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có

^AHB = ^CHA = 90⁰

^HAB = ^HCA ( cùng phụ ^HAC ) 

Vậy tam giác AHB~ tam giác CHA (g.g)

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

c, Xét tam giác AHD và tam giác ABH có 

^ADH = ^AHB = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AHD ~ tam giác ABH (g.g)

\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AD.AB\)(1) 

tương tự tam giác AEH ~ tam giác AHC (g.g)

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) suy ra \(AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét tam giác ADE và tam giác ACB 

^A _ chung 

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(cmt\right)\)

Vậy tam giác ADE ~ tam giác ACB (c.g.c)

a) \(I_1=\int\dfrac{dx}{x^2+2x+3}\)

\(=\int\dfrac{dx}{\left(x+1\right)^2+2}=\int\dfrac{d\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}arctan\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+C\)

b) \(I_2=\int\dfrac{dx}{4x^2+4x+2}\)

\(=\int\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+1^2}\)

\(=\dfrac{1}{2}arctan\left(2x+1\right)+C\)