Ta có a+b và a-b là số hữu tỉ 

suy ra (a+b) + (a-b) = 2a là số hữu tỉ 

Suy ra a là số hữu tỉ

Tương tự , b cũng là số hữu tỉ 

a,b là các số hữu tỷ

ta có : 

a. \(a=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{2}\) nên a chắc chắn là số hữu tỉ và do đó b cũng là số hữu tỉ

b. \(a=\frac{2\left(2a+b\right)+\left(3a-2b\right)}{7}\) nên a chắc chắn là số hữu tỉ và do đó b cũng là số hữu tỉ

Ta có: \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\)

=>\(\frac{ad-bc}{bd}<0\)

=>ad-bc<0

=>ad<bc

Đặt x=a-2b; y=3a+4b

Theo đề, ta có: x và y là các số hữu tỉ

a-2b=x và 3a+4b=y

=>2a-4b=2x và 3a+4b=y

=>2a-4b+3a+4b=2x+y

=>5a=2x+y

=>\(a=\frac{2x+y}{5}\)

a-2b=x

=>\(2b=a-x=\frac{2x+y}{5}-x=\frac{2x+y-5x}{5}=\frac{-3x+y}{5}\)

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\)

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên 2x+y là số hữu tỉ

=>\(\frac{2x+y}{5}\) là số hữu tỉ

=>a là số hữu tỉ

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên -3x+y là số hữu tỉ

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\) là số hữu tỉ

Đặt x=a-2b; y=3a+4b

Theo đề, ta có: x và y là các số hữu tỉ

a-2b=x và 3a+4b=y

=>2a-4b=2x và 3a+4b=y

=>2a-4b+3a+4b=2x+y

=>5a=2x+y

=>\(a=\frac{2x+y}{5}\)

a-2b=x

=>\(2b=a-x=\frac{2x+y}{5}-x=\frac{2x+y-5x}{5}=\frac{-3x+y}{5}\)

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\)

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên 2x+y là số hữu tỉ

=>\(\frac{2x+y}{5}\) là số hữu tỉ

=>a là số hữu tỉ

Vì x,y là các số hữu tỉ

nên -3x+y là số hữu tỉ

=>\(b=\frac{-3x+y}{10}\) là số hữu tỉ

Đặt x=3a-2b; y=2a+5b

Theo đề, ta có: x,y là các số hữu tỉ

\(\begin{cases}3a-2b=x\\ 2a+5b=y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}15a-10b=5x\\ 4a+10b=2y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}15a-10b+4a+10b=5x+2y\\ 3a-2b=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}19a=5x+2y\\ 3b=3a-x\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{5x+2y}{19}\\ 3b=3\cdot\frac{5x+2y}{19}-x=\frac{15x+6y-19x}{19}=\frac{-4x+6y}{19}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=\frac{5x+2y}{19}\\ b=\frac{-4x+6y}{57}\end{cases}\)

x,y là các số hữu tỉ

=>5x+2y và -4x+6y là các số hữu tỉ

=>\(a=\frac{5x+2y}{19};b=\frac{-4x+6y}{57}\) là các số hữu tỉ

\(\hept{\begin{cases}a-2b\inℚ\\3a+4b\inℚ\end{cases}}\Rightarrow2\left(a-2b\right)+\left(3a+4b\right)=5a\inℚ\Leftrightarrow a\inℚ\)

\(\Rightarrow-2b\inℚ\Leftrightarrow b\inℚ\).

Ta có đpcm.