Bài 6:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

AC⊥ AB

Do đó: MN⊥AB

b: \(MN=\frac{AC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 7:

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

=>AB+CD=2MN

=>AB+4=2*3=6

=>AB=6-4=2(cm)

Bài 8:

Tổng độ dài hai đáy là: \(22,5\cdot2=45\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy bé là:

\(45\cdot\frac{1}{2+1}=45\cdot\frac13=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Độ dài đáy lớn là 45-15=30(cm)

Bài 9:

a: ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

BE//AD

=>\(\hat{BEC}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BEC}=60^0\)

Xét ΔBEC có \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\left(=60^0\right)\)

nên ΔBCE đều

b: Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AD//BE

Do đó: ABED là hình bình hành

=>AB=DE

=>DE=15(cm)

DE+EC=DC
=>EC=49-15=34(cm)

ΔBEC đều

=>BC=CE=34cm

ABCD là hình thang cân

=>AD=BC=34cm

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=34+34+15+49

=68+64

=132(cm)

c: Kẻ DH⊥AB tại H và BK⊥DC tại K

=>DH,BK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra DH=BK(3)

Xét ΔBAD có DH là đường cao

nên \(S_{BAD}=\frac12\cdot DH\cdot AB=\frac12\cdot DH\cdot15=7,5\cdot DH\left(4\right)\)

Xét ΔBCD có BK la đường cao

nên \(S_{BCD}=\frac12\cdot BK\cdot CD=\frac12\cdot BK\cdot49=24,5\cdot BK\) (5)

Từ (4),(5),(3) suy ra \(\frac{S_{BAD}}{S_{BCD}}=\frac{7.5}{24.5}=\frac{15}{49}\)

1, Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-53^0=37^0\)

2, 

a, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot AB=AH^2\\AE\cdot AC=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b, \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

a: Đặt 3-6x=0

=>6x=3

=>\(x=\frac36=\frac12\)

Đặt x+4=0

=>x=-4

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có: F(x)>0 khi -4<x<1/2

F(x)<0 khi x<-4; x>1/2

F(x)=0 khi x=-4; x=1/2

b: Đặt 3x+4=0

=>3x=-4

=>\(x=-\frac43\)

Đặt x-2=0

=>x=2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)>0 khi x<-4/3 hoặc x>2

F(x)<0 khi -4/3<x<2

F(x)=0 khi x=-4/3 hoặc x=2

c: ĐKXĐ: x<>2

Đặt 3x+6=0

=>3x=-6

=>x=-2

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt 2-x=0

=>x=2

Bảng xét dấu:

Theo bảng xét dấu, ta có:
F(x)>0 khi x<-2; 1<x<2

F(x)<0 khi -2<x<1; x>2

F(x)=0 khi x=-2; x=1

Câu 4: \(\left(2x-x^2\right)\left(2x^2-3x-2\right)=0\)

=>\(\left(x^2-2x\right)\left(2x^2-4x+x-2\right)=0\)

=>\(x\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0\)

=>x∈{0;2;-1/2}

=>A={0;2;-1/2}

Ta có: \(3

mà n∈N*

nên n∈{2;3;4;5}

=>B={2;3;4;5}

A\(\cap\) B={0;2;-1/2}\(\cap\) {2;3;4;5}

={2}

Câu 5: C

Câu 6: A={0;2}; B={0;1;2;3;4}

A\(\cup\)X=B

=>X={1;2;3;4;0}; X={1;2;3;4}; X={1;2;3;4;2}; X={1;2;3;4;0;2}

=>Có 4 tập hợp X thỏa mãn

Câu 2.

Khối lượng riêng của hòn gạch:

\(D=\dfrac{m}{V}=\dfrac{1,6}{\left(1200-2\cdot192\right)\cdot10^{-6}}\approx1961kg/m^3\)

Trọng lượng riêng của gạch: 

\(d=10D\approx19610\left(N/m^3\right)\)

Câu 3.

a)Nếu đứng bằng một chân thì áp suất chiếc giày tác dụng lên mặt sàn:

\(p_1=\dfrac{F}{S_1}=\dfrac{P}{S_1}=\dfrac{600}{100\cdot10^{-4}}=60000Pa\)

b)Nếu đứng bằng một chân thì áp suất mỗi chiếc giày tác dụng lên mặt sàn: 

\(p_2=\dfrac{F}{S_2}=\dfrac{P}{S_2}=\dfrac{600}{2\cdot100\cdot10^{-4}}=30000Pa\)

Câu 4.

Áp suất của xe tác dụng lên mặt đường:

\(p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{26000}{130\cdot10^{-2}}=20000N/m^2\)

Trọng lượng của người đó: \(P=10m=10\cdot45=450N\)

Áp suất của người tác dụng hai chân lên mặt đất:

\(p'=\dfrac{P}{S'}=\dfrac{450}{200\cdot10^{-2}}=225N/m^2\)

Như vậy \(p>p'\).

Câu 5.

a)Áp lực của máy giặt tác dụng lên sàn:

\(F=p\cdot S=4000\cdot0,3=1200N\)

b)Trọng lượng người đó: \(P=10m=10\cdot65=650N\)

Áp suất của máy giặt đặt trên mặt sàn:

\(p'=\dfrac{P}{S'}=\dfrac{650}{160\cdot10^{-4}}=40625N/m^2\)

Vậy \(p< < < p'\).

Hình bạn vẽ hai đường chéo và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc nhé.

Ta có: ABCD là hình thoi => \(AC\perp BD\)

\(AC\cap BD=\left\{O\right\}\)

Xét △AOB có:

\(AB^2=AO^2+OB^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=7^2+11^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+11^2}\approx13\left(cm\right)\)

Câu 1

A ∪ B = 1; 3; 5; 7; 8; 9}

Câu 2:

A \ B = {0; 1}