Xét:

Nếu x = 0 thì 3^y = 2⁰ + 242

<=> 3^y =243

<=> 3^y = 3⁵

<=> y = 5

Nếu x \(\ne\) 0 thì 2^x + 242 chẵn mà 3^y lẻ => Không có g/trị x,y thỏa mãn.

Vậy x = 0 và y = 5

a. 2^x + 242 = 3^y

=> 2^x + chẵn = lẻ, mà lẻ + chẵn = lẻ

=> 2^x = lẻ

=> 2^x = 2⁰ = 1

=> 1 + 242 = 3^y

=> 243 = 3^y

=> 3⁵ = 3^y

=> y = 5

Vậy x=0; y=5.

b. 30xy chia 5 dư 2

=> y = 2 hoặc y =  7

Mà 30xy chia hết cho 2

=> y = 2

30x2 chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=> 5+x chia hết cho 3

=> x \(\in\){1; 4; 7}

Vậy x \(\in\){1; 4; 7} và y=2.

=> 2^x = 1 < = >x = 0

=> 3^y = 3⁵ <=> y = 5 

x = 0 ; y = 5

tick nha

3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+.+99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.+99.100.101-98.99.100

3A = 99.100.101

cho mình **** đi

\(2^{x}+242=3^{y}\left(1\right)\)

Ta có: \(2\equiv-1\pmod3\)

=>\(2^{x}\equiv(-1)^{x}\pmod3\)

Ta có: \(242=3\times80+2\equiv2\equiv-1\pmod3\)

\(3^{y}\equiv0\pmod3\)

Do đó, phương trình ban đầu trở thành: \((-1)^{x}-1\equiv0\pmod3\iff(-1)^{x}\equiv1\pmod3\)

=>x là số chẵn

Giả sử x>=2

=>\(2^{x}\) ⋮4

=>\(2^{x}\equiv0\pmod4\)

\(242=4\cdot60+2\equiv2\) (mod4)

=>\(2^{x}+242\equiv0+2=2\pmod4\)

Ta có: \(3\equiv-1\pmod4\)

=>\(3^{y}\equiv(-1)^{y}\pmod4\)

(-1)^y=1 khi y chẵn và bằng -1 khi y lẻ

=>vế phải của (1) không bao giờ đồng dư với 2 theo modulo 4.

=>x>=2 sẽ không thỏa mãn bài toán

=>x<2

mà x chẵn

nên x=0

(1)=>\(3^{y}=1+242=243=3^5\)

=>y=5