11:

a: \(BD=AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

|vecto AB+vecto AD|

=|vecto AB+vecto BC|

=|vecto AC|

=5a

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=CM=BC/2=2a

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=a\sqrt{13}\)

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên vecto AB+vecto AC=2*vecto AM

=>|vecto AB+vecto AC|=2|vecto AM|

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)

còn câu 11 b nữa ạ:)) câu b này bài dưới rồi

12:

a: Gọi M là trung điểm của BC

trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho M là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\)

=>\(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}\)

b: \(\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|=AD=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{BC}{2}=BC=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(8a\right)^2}=10a\)

hình như đó đâu phải là câu 12 đâu ạ 🤔🤔🤔 trong đề câu 12 có chi tiết nào liên quan tới M đâu 🤔

- Hợp chất vô cơ: CO₂, Na₂CO₃ 

- Hợp chất hữu cơ: 

+ Hiđrocacbon: C₄H₁₀, C₆H₆, C₃H₄ 

+ Dẫn xuất của hiđrocacbon: C₃H₈O, CH₃Cl, C₆H₆Cl₆

boring

boring

a) A = \(\sum\limits^{50}_1\left(2x\right)-\sum\limits^{50}_1\left(2x-1\right)\) = 5050

b) B = \(\sum\limits^{2010}_1x^3\) = 4084663313000

Bài làm:

Số lẻ bé nhất có ba chữ số là : 101

Tổng của hai số là :

    101 x 2 = 202 ( đơn vị )

Số cần tìm là :

     202 - 96 = 106 ( đơn vị )

                  Đ/s : 106 đơn vị

hok tốt nha

1: A(-1;-1); B(1;2); C(0;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;2+1\right)=\left(2;3\right)\)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\)

=>phương trình đường thẳng AB sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AB là:

-3(x+1)+2(y+1)=0

=>-3x-3+2y+2=0

=>-3x+2y-1=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0+1;3+1\right)=\left(1;4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng AC đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là:

-4(x+1)+1(y+1)=0

=>-4x-4+y+1=0

=>-4x+y-3=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;3-2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng BC đi qua B(1;2) và \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng BC là:

1(x-1)+1(y-2)=0

=>x-1+y-2=0

=>x+y-3=0

2: Tọa độ trung điểm M của BC là;

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\left(1+0\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2+3\right)=\frac52\end{cases}\)

A(-1;-1); M(1/2;5/2)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12+1;\frac52+1\right)=\left(\frac32;\frac72\right)=\left(3;7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\)

=>phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh CB của ΔABC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh BC là:

-7(x+1)+3(y+1)=0

=>-7x-7+3y+3=0

=>-7x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm N của AC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{N}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\end{cases}\)

B(1;2); N(-1/2;1)

=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-\frac12-1;1-2\right)=\left(-\frac32;-1\right)=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_2}=\left(-2;3\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AC là:

-2(x-1)+3(y-2)=0

=>-2x+2+3y-6=0

=>-2x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm P của AB là:

\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\left(-1+1\right)=0\\ y_{P}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(-1+2\right)=\frac12\end{cases}\)

C(0;3); P(0;1/2)

=>\(\overrightarrow{CP}=\left(0-0;\frac12-3\right)=\left(0;-\frac52\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\left(\frac52;0\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AB là:

5/2(x-0)+0(y-3)=0

=>5/2(x-0)=0

=>x=0

3: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;3) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:

2(x-0)+3(y-3)=0

=>2x+3y-6=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;2) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:

1(x-1)+4(y-2)=0

=>x-1+4y-8=0

=>x+4y-9=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

-1(x+1)+1(y+1)=0

=>-x-1+y+1=0

=>-x+y=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}-x+y=0\\ x+4y-9=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=x\\ x+4x=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=9\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,8\\ y=1,8\end{cases}\)

=>H(1,8;1,8)