$7^{4n}-1$

Ta có:$7^{4n}-1$=${\left(7^4\right)}^n-1={\left(...1\right)}^n-1=\left(...1\right)-1=...0$

Vì các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 do đó $7^{4n}-1$

chia hết cho 5(đpcm)

Các câu kia tương tự

3⁴ⁿ⁺¹+2=3⁴ⁿ.3+2

=81ⁿ+2

81  đồng dư với 1(mod 5)

=>81ⁿ đồng dư với 1(mod 5)

=>81ⁿ.3 đồng dư với 3(mod 5)

=>81ⁿ.3+2 đồng dư với 5(mod 5)

=>81ⁿ.3+2 chia hết cho 5

=>3⁴ⁿ⁺¹+2 chia hết cho 5

=>đpcm

Bài 1:

CM: A = 17^5 + 24^4 + -13^21 chia hết cho 10

A = (17\(^4\)).17 + (24\(^2\))\(^2\) - (13\(^4\))\(^5\).13

A = \(\overline{..1}^{}.17\) + \(\overline{..6}^2\) - \(\overline{..1}^5.13\)

A = \(\overline{..7}\) + \(\overline{..6}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 10 (đpcm)

BAI 2:chung minh rang voi moi so tu nhien n :

a) 7^4n -1 chia hết cho 5

A = 7\(^{4n}\)- 1

A = (7\(^4\))\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A= \(\overline{..0}\)

Vậy A chia hết cho 5

ta có \(x^2+2x+2x+4=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+2\right)⋮\left(x+2\right)\)                          (x=n)

Ta có: 2⁴ⁿ⁺²+1=(2⁴)ⁿ.2²+1=(2⁴)ⁿ.4+1

Ta thấy: 2⁴=16 đồng dư với 1(mod 5)

=>(2⁴)ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 5)

=>2⁴ⁿ đồng dư với 1(mod 5)

=>2⁴ⁿ.4 đồng dư với 1.4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺² đồng dư với 4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 4+1(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 5(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 0(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 chia hết cho 5

(4n+2) 4n  khong the nguyen to vi co uoc la 2

vay chi con 4n+1 va 4n+3

a) 4n+6 là số chẵn => tích trên chẵn 

b) Giả sử : n là số chẵn => 8n+1 và 6n+5 đều là số lẻ => tích ko chia hết cho 2

Giả sử n là số lẻ =>8n+1 và 6n+5 đều là số lẻ => tích ko chia hết cho 2

Vậy biểu thức trên ko chia hết cho 2 với mọi n