\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)

Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)

\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)

\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)

Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2

\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)

\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)

Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))

Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.

Ta có:

\(A=n^3-6n^2+9n-2\)

\(A=n^3-2n^2-4n^2+8n+n-2\)

\(A=n^2\left(n-2\right)-4n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)

\(A=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\)

Để A là số nguyên tố

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n^2-4n=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n\left(n-4\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{3n^2+6n}{24n}\)

\(A=\dfrac{n\left(3n+6\right)}{24n}\)

\(A=\dfrac{3n+6}{24}\)

Xét \(24=2^3.3\) nên:

+ Nếu \(n⋮3\) thì A viết đc dưới dạng số thập phân hữu hạn.

+ Nếu \(n⋮̸3\) thì A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

(Còn B làm tương tự như A)

A = \(\dfrac{3n^2+6n}{24n}=\dfrac{3n\left(n+2\right)}{24n}=\dfrac{n+2}{8}\)

mẫu của phân số này là 8 = 2³ nên A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

B = \(\dfrac{3n+2}{9n}\) có tử 3n + 2 không chia hết cho 3, mẫu 9n ⋮ 3 nên khi rút gọn đến tối giản, mẫu vẫn có ước là 3. Do đó B viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn