3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm

cho tam giác abc vuông tại a khẳng định nào sau đây là đúng

 A b+a=90 B a+c=90 C b+c=90 Db+c=180

O là điểm nào em?

cho tam giác ABC có A=90, BC=2a.Đường cao AH. O là trung điểm BC .Điểm A thay đổi sao cho BAC=90,BC=2a.Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AHO lớn nhất?

A B C

Xét  \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( tổng ba góc trong tam giác )

Mà : \(\widehat{A}=90^o\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{B}\ne90^o\\\widehat{C}\ne90^o\end{cases}}\) ( đpcm )

Theo định lí thì tổng 1 tam giác ABC thì bằng 180 độ

=>Nếu A=90 độ => B+C=90 độ

Mà B+C=90 độ =>B,C < 90 độ

Vậy B hoặc C sẽ ko bằng 90 độ

#Học Tốt#

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

Suy ra: \(\widehat{BDE}=90^0\)

a: \(\hat{HAB}+\hat{HAC}\)

\(=\hat{HAB}+\hat{HAB}+\hat{BAC}=2\cdot\hat{HAB}+2\cdot\hat{BAD}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{ABD}\right)=2\cdot\hat{HAD}\)

b: Xét ΔBHA có \(\hat{ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{ABC}=\hat{BHA}+\hat{BAH}=90^0+\hat{BAH}\)

ΔHAC vuông tại H

=>\(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(\hat{HCA}=90^0-\hat{HAC}\overline{}\)

c: \(\frac12\cdot\left(\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)=\frac12\left(90^0+\hat{HAB}-90^0+\hat{HAC}\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=\frac12\cdot2\cdot\hat{HAD}=\hat{HAD}\)