2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2 - 2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2017
a,Từ giả thiết ta có
(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(xy+yz+zx)2
=(x2+y2+z2)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)2
Đặt x2+y2+z2=a
xy+yz+zx=b
=>(x2+y2+z2)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx)+(xy+yz+zx)2
=a(a+2b)+b2
=a2+2ab+b2
=(a+b)2
=(x2+y2+z2+xy+yz+zx)2
câu b hơi dài mình gửi sau nhé
6 tháng 8 2017
Ta có: 2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4
Gọi x^4+y^4+z^4=a
x^2+y^2+z^2=b
x+y+z=c
=>2(x^4+y^4+z^4)-(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)^2+(x+y+z)^4=2a-b^2-2bc^2+c^4
=2a-2b^2+b^2-2bc^2+c^4
=2(a-b^2)+(b+c^2)^2
Ta có
2(a-b2)=2[x^4+y^4+z^4-(x^2+y^2+z^2)2]
=2[x^4+y^4+z^4-x^4-y^4-z^4-2x2y2-2y2z2-2z2x2]
=2.(-2)(x2y2+y2z2+z2x2)
=-4(x2y2+y2z2+z2x2)
Lại có
(b+c^2)^2
=[(x^2+y^2+z^2)+(x+y+z)2]2
=[(x^2+y^2+z^2)-(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+zx)]2
=4(xy+yz+zx)2
=>2(a-b^2)+(b+c^2)^2
=-4(x2y2+y2z2+z2x2)+4(xy+yz+zx)2
=8xyz(x+y+z)
TP
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 5
a: 3x=2y
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)
=>x=2k; y=3k
Sửa đề: \(x^3+y^3=35\)
=>\(\left(2k\right)^3+\left(3k\right)^3=35\)
=>\(35k^3=35\)
=>\(k^3=1\)
=>k=1
=>\(\begin{cases}x=2\cdot1=2\\ y=3\cdot1=3\end{cases}\)
b: Sửa đề: 2x+y-3z=-10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x+y-3z}{2\cdot2+3-3\cdot4}=\frac{-10}{4+3-12}=\frac{-10}{-5}=2\)
=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=2\cdot3=6\\ z=2\cdot4=8\end{cases}\)
c: Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\)
=>x=3k; y=2k; z=4k
Sửa đề: \(x^2+y^2+z^2=261\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(2k\right)^2+\left(4k\right)^2=261\)
=>\(9k^2+4k^2+16k^2=261\)
=>\(29k^2=261\)
=>\(k^2=9\)
=>k=3 hoặc k=-3
TH1: k=3
=>\(\begin{cases}x=3\cdot3=9\\ y=2\cdot3=6\\ z=4\cdot3=12\end{cases}\)
TH2: k=-3
=>\(\begin{cases}x=3\cdot\left(-3\right)=-9\\ y=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ z=4\cdot\left(-3\right)=-12\end{cases}\)
e: \(\frac{x}{2}=3y\)
=>x=6y
5y=4z
=>z=1,25y
x+y-z=15
=>6y+y-1,25y=15
=>5,75y=15
=>\(y=\frac{15}{5,75}=\frac{60}{23}\)
=>\(x=6\cdot\frac{60}{23}=\frac{360}{23}\) ; \(z=1,25\cdot\frac{60}{23}=\frac{75}{23}\)
f: \(\frac{x}{y}=\frac37\)
=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
=>\(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}\) (1)
\(\frac{y}{z}=\frac45\)
=>\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
=>\(\frac{y}{28}=\frac{z}{35}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}=\frac{z}{35}\)
mà x+y-z=20
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{12}=\frac{y}{28}=\frac{z}{35}=\frac{x+y-z}{12+28-35}=\frac{20}{5}=4\)
=>\(\begin{cases}x=4\cdot12=48\\ y=4\cdot28=112\\ z=4\cdot35=140\end{cases}\)