góc b lớn nhất

vì góc lớn nhất đối diện với cạnh lớn nhất

số đo góc lớn nhất là góc B

vì \(AB< BC< AC\\ \Rightarrow C< A< B\\ \Rightarrow gócBlàgóclớnnhất\)

kẻ BD là phân giác của góc ABC

=>góc DBC=góc DCB

Xét ΔABD và ΔACB có

góc ABD=góc ACB

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACB

=>AD/AB=AB/AC

=>AD/4=4/8=1/2

=>AD=2cm

=>CD=6cm

BD là phân giác

=>AB/AD=BC/CD

=>BC/6=4/2=2

=>BC=12cm

A B C H I K 4 x

đặt AB=x

dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB² =BH.BC <=> x² = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)

pytago cho tam giác HAB : AB²= BH²+ AH² => AH² = x²- \(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)

S_AIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)= \(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)

áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)

=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)

Đạt được khi HI=HK và x²=16-x² => x=AB= 2\(\sqrt{2}\) 

HI=HK => ABC vuông cân ở A

Vì cạnh AC = BC = 5cm nên ∠B = ∠A và cùng là góc lớn nhất. Chọn D

Gọi BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\hat{DCB}\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\)

nên ΔDBC cân tại D

=>DB=DC

Xét ΔABD và ΔACB có

\(\hat{ABD}=\hat{ACB}\)

góc BAD chung

Do đó: ΔABD~ΔACB

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AC\)

=>AD=4^2/8=2(cm)

AD+DC=AC

=>DC=8-2=6(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{4}{BC}=\frac26=\frac13\)

=>BC=12(cm)

a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB

Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC

Gọi H là giao của BD và CE

=>AH vuông góc BC tại N

Gọi giao của OM với (O) là A'

ΔOBC cân tại O

=>OM vuông góc BC

AN<=A'M ko đổi

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)

Dấu = xảy ra khi A trùng A'

=>A là điểm chính giữa của cung BC