a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

góc FKB chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

giúp mình câu b với các bạn ơi

a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)

=> Tứ giác BCFK nội tiếp

b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)

=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị

=> KF//DE

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

a: Xét tứ giác BKHC có \(\hat{BKC}=\hat{BHC}=90^0\)

nên BKHC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{ACF}\) là góc nội tiếp chắn cung AF

\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

Do đó: sđcung AE=sđ cung AF

=>AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF

c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{AHK}\left(=180^0-\hat{KHC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{AHK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HK//Ax

Ta có: HK//Ax

Ax⊥ AO

Do đó: HK⊥AO

mà EF⊥AO

nên HK//EF

\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)

\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHD có \(\hat{AEH}+\hat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHD là tứ giác nội tiếp

b: BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DEC}=\hat{DBC}\)

c: BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EBC}+\hat{EDC}=180^0\)

mà \(\hat{EDC}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{xAC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//Ax

Ta có: DE//Ax

OA⊥ Ax

Do đó: OA⊥DE

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng