jjjjjj

Ta có: x²>=0(với mọi x)

=>x²+2>0(với mọi x)

Vậy với mọi xEZ thì x²+2 luôn dương

a: ĐKXĐ: x>=0

M nguyên khi \(\sqrt{x}+1\) ⋮2

=>\(\sqrt{x}\) là số lẻ

=>x là số chính phương lẻ

=>\(x=\left(2k+1\right)^2\left(k\in Z\right)\)

b: \(\sqrt{x}+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(M=\frac{\sqrt{x}+1}{2}\ge\frac12\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>M không có giá trị lớn nhất

\(x^2+x=x\left(x+1\right)\)

\(x\left(x+1\right)\)dương \(\Leftrightarrow\)\(x>0\)                       Hoặc                    \(x<0\)

                                       và                                                        và 

                                   \(x+1>0\)                                      \(x+1<0\)

\(\Leftrightarrow\)                             \(x>0\)                         Hoặc                  \(x<0\) 

                                       và                                                         và

                                   \(x>-1\)                                          \(x<-1\)   

\(\Leftrightarrow\)\(x>0\) hoặc \(x<-1\)

Ta có : A = x² - 4x 

=> A = x(x - 4) 

Để A nguyên dương thì x > 0 và x - 4 > 0

Vậy x  > 4 thì A nhận giá trị dương 

cám ơn 

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

b: \(C=\dfrac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=x-1\)

Để C=0 thì x-1=0

hay x=1

c: Để C>0 thì x-1>0

hay x>1

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\backslash\left\{1\right\}\\x\notin\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

a: \(A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+4x}{4-x^2}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b: Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\frac{4-2}{4+2}=\frac26=\frac13\)

c: Để A là số nguyên dương thì A>0 và x-2⋮x+2

=>\(\frac{x-2}{x+2}\) >0 và x+2-4⋮x+2

=>(x>2 hoặc x<-2) và -4⋮x+2

=>(x>2 hoặc x<-2) và x+2∈{1;-1;2;-2;4;-4}

=>(x>2 hoặc x<-2) và x∈{-1;-3;0;-4;2;-6}

=>x∈{-3;-4;-6}

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)