S A I

\(\Rightarrow\)Câu A

Chết r! Thêm hộ m chữ G vào gương !Quên!;-;

1: Xét ΔIAK và ΔICB có

\(\hat{IAK}=\hat{ICB}\) (hai góc so le trong, AK//CB)

IA=IC

\(\hat{AIK}=\hat{CIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAK=ΔICB

=>AK=CB và IK=IB

2: Xét ΔIAB và ΔICK có

IA=IC

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\) (hai góc đối đỉnh)

IB=IK

Do đó: ΔIAB=ΔICK

=>AB=CK

ΔIAB=ΔICK

=>\(\hat{IAB}=\hat{ICK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK

3: Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)

\(CQ=QK=\frac{CK}{2}\)

mà AB=CK

nên AP=PB=CQ=QK

Xét ΔIAP và ΔICQ có

IA=IC

\(\hat{IAP}=\hat{ICQ}\)

AP=CQ

Do đó: ΔIAP=ΔICQ

=>\(\hat{AIP}=\hat{CIQ}\)

mà \(\hat{CIQ}+\hat{AIQ}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIP}+\hat{AIQ}=180^0\)

=>P,I,Q thẳng hàng

Xét ΔABC có

P,I lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>PI là đường trung bình của ΔABC

=>\(PI=\frac12BC\)

B

B

D

^{_{cái này có phải là thi khum nhể ?}}

Thi tự làm nhé

cái này kiểm tra thử thôi!!

Cinema
reCycle
maCHine

A

A

A

C

B

D

a) Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta DMB:\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).

\(\Rightarrow\Delta DAB\sim\Delta DMB\left(g-g\right).\)

b) Xét \(\Delta ABM:\)

\(AB=MB\left(\Delta DAB\sim\Delta DMB\right).\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B.

Mà BD là phân giác \(\widehat{B}\) (gt).

\(\Rightarrow\) BD là đường trung trực của AM.

c) Xét \(\Delta KBC:\)

KM là đường cao \(\left(KM\perp BC\right).\)

CA là đường cao \(\left(CA\perp BK\right).\)

Mà D là giao điểm KM và CA.

\(\Rightarrow\) D là trực tâm.

\(\Rightarrow\) BD là đường cao.

Mà BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)

\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B.

Xét \(\Delta KBC\) cân tại B:

BN là phân giác \(\widehat{B}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).

\(\Rightarrow\) BN là đường cao.

\(\Rightarrow BN\perp KC.\)

d) Xét \(\Delta KBC\)  cân tại B:

BN là đường cao (cmt).

\(\Rightarrow\) BN là đường trung tuyến.

\(\Rightarrow\) N là trung điểm KC.

Xét \(\Delta KBC:\) 

N là trung điểm KC (cmt).

NP // BC (gt).

\(\Rightarrow\) P là trung điểm BK.

Xét \(\Delta KBC:\)

CP là đường trung tuyến \(\Delta KBC\) (P là trung điểm BK).

KE là đường trung tuyến \(\Delta KBC\) (E là trung điểm BC).

BN là đường trung tuyến \(\Delta KBC\) (N là trung điểm KC).

\(\Rightarrow\) CP, KE, BN đồng quy (đpcm).