a: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>\(2\left(\hat{OAC}+\hat{OCA}\right)=90^0\)

=>\(\hat{OAC}+\hat{OCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAOC có \(\hat{AOC}+\hat{OAC}+\hat{OCA}=180^0\)

=>\(\hat{AOC}=180^0-45^0=135^0\)

Ta có: \(\hat{AOC}=\hat{IOD}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{AOC}=135^0\)

nên \(\hat{IOD}=135^0\)

b: Xét ΔAMD và ΔAHD có

AM=AH

\(\hat{MAD}=\hat{HAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAHD

=>\(\hat{AMD}=\hat{AHD}\)

=>\(\hat{AMD}=90^0\)

=>DM⊥AC tại M

c: Xét ΔCHI và ΔCNI có

CH=CN

\(\hat{HCI}=\hat{NCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCHI=ΔCNI

=>\(\hat{CHI}=\hat{CNI}\)

=>\(\hat{CNI}=90^0\)

=>IN⊥CA tại N

Ta có: \(\hat{NIC}+\hat{NCI}=90^0\) (ΔNCI vuông tại N)

\(\hat{MKC}+\hat{MCK}=90^0\) (ΔMCK vuông tại M)

Do đó: \(\hat{NIC}=\hat{MKC}\)

mà \(\hat{MKC}=\hat{DKI}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{NIC}=\hat{DKI}\)

Đề bài thiếu bạn nhé, có lẽ là x và y là các số nguyên.

Câu 4:

a: ΔOAB vuông tại A

=>\(\hat{AOB}+\hat{ABO}=90^0\)

=>\(\hat{ABO}=90^0-50^0=40^0\)

At//OB

=>\(\hat{tAB}=\hat{OBA}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{tAB}=40^0\)
TA có: \(\hat{xAt}=\hat{xOB}\) (hai góc đồng vị, At//OB)

mà \(\hat{xOB}=50^0\)

nên \(\hat{xAt}=50^0\)

b: AH⊥Oy

Oy//At

Do đó: AH⊥ At

c: Xét ΔMHB có \(\hat{AMH}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMH}=\hat{MHB}+\hat{MBH}=\hat{MHB}+\hat{MAt}\)

Kẻ tia \(Bz//Ax\Rightarrow Bz//Cy\).

Vì \(Bz//Ax\)nên \(\widehat{BAx}+\widehat{ABz}=180^o\)(hai góc trong cùng phía) 

\(\Leftrightarrow\widehat{ABz}=180^o-\widehat{BAx}=180^o-110^o=70^o\)

Tương tự xét \(Bz//Cy\)cũng suy ra được \(\widehat{BCz}=180^o-\widehat{BCy}=180^o-120^o=60^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABz}+\widehat{CBz}=70^o+60^o=130^o\)

ta có \(2\left|y+1\right|=6-\left|x-3\right|\)

Do vế trái là số chẵn và không âm nên vế phải cũng là số chẵn không âm

nên : \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|\text{ chẵn}\\\left|x-3\right|\le6\end{cases}}\Rightarrow\left|x-3\right|=0,2,4,6\)

\(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+1\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-4\end{cases}}\end{cases}}}\)TH1\(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=0\\\left|y+1\right|=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=3\\y=-4\end{cases}}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=2\\\left|y+1\right|=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=4\\\left|y+1\right|=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=0\end{cases}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=7\\y=-2\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}\left|x-3\right|=6\\\left|y+1\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=-1\end{cases}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}}\)

để bài đầy đủ là gì bạn nhỉ

đề bài là gì vậy e

ta có \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\le\left(\frac{x-1+3-x}{2}\right)^2=1\le\left|y-2\right|+1\)

Dấu bằng xart ra khi:

\(\hept{\begin{cases}x-1=3-x\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (2,2)

x=3-1 

y=0+2