n = 2k => (2k+2)(2k+3) = 2(k+1) . (2k+3) nên chia hết cho 2

n = 2k + 1 = (2k + 1 +2) ( 2k + 1 + 3) = (2k+3) (2k +4) = (2k+3) 2(k+2) nên chia hết cho 2

Vậy vói n là mọi số tự nhiên thì (n+2)(n+3) đều chia hết cho 2

a/ Theo bạn viết thì n thuộc N và n là số chẵn hoặc số lẻ

  -  Nếu n là số chẵn thì số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn nhé!!!!

 - Nếu n là số lẻ thì ( n + 3 ) là số chẵn vì số lẻ + số lẻ là số chẵn và số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn.

 Suy ra: n (n + 3 ) luôn là số chẵn với mọi n.

b/ n( n + 1 ) ( n + 5 )  mở ngoặc ra ta có:

        n.n+1.n+5 = (n.n.n) + (1+5) = 3n + 6

    Theo tính chất chia hết của một tổng, suy ra: 3n chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 

   KL: n(n+1)(n+5) luôn là một số chia hết cho 3 

Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:

th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn

* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )

* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )

Ta có:

(n+4).(n+7)

=n²+7n+4n+28

= n²+11n+28

Ta có: 2 vế đầu luôn có 2 vế chẵn hoặc 2 vế lẻ

=> Tổng hai vế này là 1 số chẵn

Khi tổng 2 vế này cộng với 28 tức là cộng với 1 số chẵn

=> Số chẵn

Điều phải chứng mình

Xét chẵn lẻ bạn nhé!!!!!

Nếu n lẻ

=> n+2 lẻ     n+5 chẵn

chẵn nhân lẻ = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

Với n chẵn

=> n+2 chẵn

n+5 lẻ

lẻ nhân chẵn = chẵn => (n+2).(n+5) chẵn

Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)

Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)

Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )

Nếu n = 2k

⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Nếu n = 2k + 1

⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với