a: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

=>ABCD là hình thang

Vì AB<CD

nên ABCD không là hình bình hành

=>AD không song song với BC

mà AD=BC

nên ABCD là hình thang cân

b: AB=AD

=>ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

nên \(\hat{ADB}=\hat{BDC}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BDC}\)

ΔBDC vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}+2\cdot\hat{BDC}=90^0\)

=>\(3\cdot\hat{BDC}=90^0\)

=>\(\hat{BDC}=30^0\)

=>\(\hat{BCD}=2\cdot30^0=60^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABC}=120^0\)

Ta có: a+b=c+d

\(\Leftrightarrow a=c+d-b\)

Thay vào : ab+1=cd, ta được:

\(\left(c+d-b\right)b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow bc+bd-b^2+1-cd=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-b^2\right)+\left(bd-cd\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-b\left(b-c\right)+d\left(b-c\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(d-b\right)=-1\)

Vì b,c,d là số nguyên nên suy ra: b-c=b-d=1 hoặc b-c=b-d=-1

Vậy: c=d

Nếu trong 4 điểm A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng thì ABCD tạo thành tứ giác. 

Thêm điều kiện A B →   =   D C → chứng tỏ hai cạnh AB, CD song song và bằng nhau.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Chọn D

Với hai phân thức ,ta tìm được hai phân thức cùng mẫu  , và thỏa mãn điều kiện :

.

Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu  và lần lượt bằng hai phân thức .

Đặt B.D.M = E, A.D.M = A', C.B.M = C' ta có:

Vì có vô số đa thức M  ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

Đáp án B

Gợi ý: Giả sử \(c\le d\)

Ta có: \(0< a+b\le18\)

\(\Leftrightarrow0< cd\le18\)

\(\Rightarrow c^2\le cd\le18\)

\(\Rightarrow0< c\le4\)

Thế c = 1 vào ta được

\(\hept{\begin{cases}a+b=d\\1+d=ab\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1+a+b=ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(a-1,b-1\right)=\left(1,2;2,1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(2,3;3,2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}d=4\\d=2\end{cases}\left(l\right)}\)

Tương tự các trường hợp còn lại

Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)

từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)

=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9

+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)

+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7

Thay vào (2) ta đc c = 9

Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9 

=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn

Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)

từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)

=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9

+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)

+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7

Thay vào (2) ta đc c = 9

Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9 

=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn