III

1 It's colder today than yesterday

2 It takes 4 hours to travel by car and fives hours by train

3 We were busier at work today than everyday

4 Jane's sister cooks worse than her

5 Nobody in this team can play football as well as Tom

IV

1 D
2 A

4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

mik cảm ơn bạn nhiều vì đã giúp mik

\(A=x^7-4x^3+x^2+2=x^3\left(x^4-4\right)+x^2+2\)

\(=x^3\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)+x^2+2\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x^3\left(x^2-2\right)+1\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x^5-2x^3+1\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x^5-x^4+x^4-x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+1\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left[x^4\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)\left(x^4+x^3-x^2-x-1\right)\)

3:

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

=>góc CED=góc CBA

xy là tiếp tuyến

=>góc xCA=góc ABC

=>góc xCA=góc DEC

=>DE//xy

=>DE vuông góc OC

\(R_{tđ}=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{24\cdot12}{24+12}=8\Omega\)

\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{12}{8}=1,5A\)

\(P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{12^2}{8}=18W\)

\(Q_{tỏa1}=A_1=U_1\cdot I_1\cdot t=12\cdot\dfrac{12}{24}\cdot1\cdot3600=21600J\)

\(Q_{tỏa2}=A_2=U_2\cdot I_2\cdot t=12\cdot\dfrac{12}{12}\cdot1\cdot3600=43200J\)

Bạn có thể giúp mình làm luôn câu c, d được không ạ

bn dựa vào gợi ý để làm nha:

 + Lịch sử hình thành của hồ Hoàn Kiếm (ban đầu là một nhánh sông Hồng)

    + Hồ với nhiều tên gọi khác nhau trải qua chiều dài lịch sử.

    + Lịch sử và kiến trúc của đền Ngọc Sơn

    + Bên cạnh đó là những danh lam thắng cảnh như Đài Nghiên, Tháp Rùa, Tháp Bút.

Bài 5:

\(x^6-x^4+2x^3+2x^2\)

\(=x^4\left(x^2-1\right)+2x^2\left(x+1\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)\left\lbrack x^2\left(x-1\right)+2\right\rbrack=x^2\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)\left(x^3+x^2-2x^2-2x+2x+2\right)\)

\(=x^2\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)=x^2\left(x+1\right)^2\cdot\left(x_{}^2-x+2\right)\)

=>\(y^2=x^2\cdot\left(x+1\right)^2\cdot\left(x^2-x+2\right)\) (1)

TH1: x=0

(1) sẽ tương đương: \(y^2=0^2\left(0+1\right)^2\cdot\left(0^2-0+2\right)=0\)

=>y=0

=>Nhận

TH2: x+1=0

=>x=-1∉N

=>Loại

TH3: x>0

=>\(x^2\cdot\left(x+1\right)^2>0\)

(1) sẽ trở thành: \(x^2 - 2x + 2 = \left(\frac{y}{x(x+1)}\right)^2\)

=>\(x^2-2x+2\) là số chính phương

=>\(x^2-2x+2=k^2\) (k∈N)

=>\(x^2-2x+1-k^2=-1\)

=>\(\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)

=>(x-1-k)(x-1+k)=-1

TH1: x-1-k=1 và x-1+k=-1

=>x-1-k+x-1+k=1-1

=>2x-2=0

=>2x=2

=>x=1(nhận)

=>\(y^2 = 1^2 \cdot (1 + 1)^2 \cdot (1^2 - 2(1) + 2) = 1 \cdot 4 \cdot 1 = 4 \implies y = 2 \quad (\text{do } y \in \mathbb{N})\)

TH2: x-1-k=-1 và x-1+k=1

=>x-1-k+x-1+k=1-1

=>2x-2=0

=>2x=2

=>x=1(nhận)

=>\(y^2 = 1^2 \cdot (1 + 1)^2 \cdot (1^2 - 2(1) + 2) = 1 \cdot 4 \cdot 1 = 4 \implies y = 2 \quad (\text{do } y \in \mathbb{N})\)

a: a+c=b-8

=>a-b+c=-8

\(G\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)

=a-b+c

=-8

b: G(0)=4

=>\(a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\)

=>c=4

=>G(x)=\(a\cdot x^2+bx+4\)

G(1)=9

=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+4=9\)

=>a+b=5

G(2)=14

=>\(a\cdot2^2+b\cdot2+4=14\)

=>4a+2b=10

=>2a+b=5

mà a+b=5

nên 2a+b-a-b=5-5=0

=>a=0

a+b=5

=>b=5-a=5-0=5

Bài 8:

a: \(x^3+9x^2+27x+27=\left(x+3\right)^3\)

c: \(8-12x+6x^2-x^3=\left(2-x\right)^3\)