Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'.Tính góc giữa BD và (B'AC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ID
17 tháng 4 2022
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta tính được:
\(AC=a\sqrt{2};AB'=a\sqrt{2};B'C=a\sqrt{2}\)
Do đó tam giác ACB’ là tam giác đều
\(\Rightarrow\left(\widehat{AC;AB'}\right)=\widehat{CAB'}=60^o\)
10 tháng 3 2022
Góc giữa AB và DD' = góc giữa AB và AA' ( vì DD'=AA')
Nên bằng 90 độ
HN
10 tháng 3 2022
\(\widehat{\left(AB,DD'\right)}=\widehat{\left(AB,AA'\right)}=\widehat{BAA'}=90^o\) do DD'//AA'.
CM
10 tháng 5 2019
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC ⊥ BC nên AC'BD.
CM
3 tháng 2 2019
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà A C ⊥ B D nên A C ' ⊥ B D .
7 tháng 8 2019
b1: cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hinh fthoi cạnh a. góc BAA'= góc BAD = góc DAA' = 60 độ. tính độ dài AC
b2: cho tứ diện ABCD có CD=1/2 AB. I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,AC,BD. biết JK=5/6AB. tính góc giữa CD với ỊJ và AB
Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với đỉnh A(0; 0; 0) và các cạnh hình lập phương có độ dài bằng 1, ta có tọa độ các đỉnh khác như sau:
A(0;0;0); B(1;0;0); D(0;1;0); B'(1;0;1); C(1;1;0)
\(\overrightarrow{BD}=\left(0-1;1-0;0-0\right)\)
=(-1;1;0)
\(\overrightarrow{AB^{\prime}}=\left(1-0;0-0;1-0\right)=\left(1;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(1-0;1-0;0-0\right)=\left(1;1;0\right)\)
\(\vec{n} = [\vec{AB'}, \vec{AC}] = (0\cdot 0 - 1\cdot 1; 1\cdot 1 - 1\cdot 0; 1\cdot 1 - 0\cdot 1) = (-1; 1; 1)\)
Gọi α là góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (B'AC). Theo công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{\vert{}\vec{u} \cdot \vec{n}\vert{}}{\vert{}\vec{u}\vert{} \cdot \vert{}\vec{n}\vert{}}\)
\(=\frac{(-1)(-1)+1\cdot1+0\cdot1}{\sqrt{\left(-1\right)_{}^2+1^2+0^2}\cdot\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt2\cdot\sqrt3}=\frac{2}{\sqrt6}\)
=>α≃55 độ