a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)

\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)

\(=-x^2-4x-10\)

b/ Ta có: x₁ + x₂ = 2m + 2

x₁x₂ = m - 4

M = x₁(1 - x₂) + x₂(1 - x₁) = x₁ - x₁x₂ + x₂ - x₁x₂ = (x₁ + x₂) - 2x₁x₂ = (2m + 2) - 2.(m - 4) = 10

Vậy không phụ thuộc vào m

mong các bạn sớm giải giúp mình

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

x² > 2( x - 1 )

<=> x² - 2x + 2 > 0

<=> ( x² - 2x + 1 ) + 1 > 0

<=> ( x - 1 )² + 1 > 0 ( luôn đúng ∀ x ∈ R )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

co gi pm nha buon ngu qua

\(A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)

Ta thấy  \(x^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge\left(x^2+1\right)\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)^4+9\left(x^2+1\right)^3+20\left(x^2+1\right)^2+\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2+1\right)-30\)

\(\ge1^4+9.1^4+20.1^2+0-30=0\)

\(\Rightarrow Min.A=0\Leftrightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy A luôn không âm với mọi giá trị của biến.

\(=\dfrac{3x\left(-x^2\right)}{3x}+\dfrac{2}{3x}-\dfrac{3x}{3x}=\dfrac{-3x^3+2-3x}{3x}\)

\(=\dfrac{-x^2+2-3x}{1}=-\left(x^2-2+3x\right)\)

vậy bt A luôn......

Sửa đề: \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)

a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(-m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m+3\right)\)

\(=4\left(m^2-m+4\right)=4\left(m^2-m+\frac14+\frac{15}{4}\right)=4\left(m-\frac12\right)^2+15\ge15>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>-m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=-m-3\)

Để phương trình có 2 nghiệm âm thì \(\begin{cases}x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\)

=>2(m-1)<0 và -m-3>0

=>m-1<0 và -m>3

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: \(x_1^2+x_2^2\ge10\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)

=>\(\left(2m-2\right)^2\) -2(-m-3)>=10

=>\(4m^2-8m+4+2m+6\ge10\)

=>\(4m^2-6m\ge0\)

=>m(4m-6)>=0

=>m>=3/2 hoặc m<=0

e: \(x_1+x_2+2x_1x_2\)

=2(m-1)+2(-m-3)

=2m-2-2m-6

=-8

=>Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m