xét tam giác ADC vuông tại D ta có

AC^2=AD^2+DC^2 ( định lý pitago thuận)

mà AC=AB (tam giác ABC cân)

nên AC^2+AB^2= 2AD^2+2DC^2

xét tam giác DBC vuông tại D ta có

BC^2=BD^2+DC^2 (định lý pitago thuận)

ta có

AC^2 +AB^2= 2AD^2+2DC^2 (cmt)

BC^2= BD^2+DC^2 (cmt)

=> AC^2+AB^2+BC^2=BD^2+2AD^2+3DC^2 (đpcm)

A B C D

Bài làm

Theo định lí Py-ta-go 

Ta có: AD² + DC² = AC² = AB² 

           BD² + DC² = BC² 

=> 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = AC² + AB² + BC^{2        _{( 1 )}} 

=> 3DC² + 2AD² + BD² = AC² + AB² + BC^{2                       _{( 2 )}} 

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} =>  2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 3DC² + 2AD² + BD² 

                     => 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 2( AC² + AD² ) + DC² + BD²

                     => AD² + DC² + BD² + DC² = AC² + AD² + DC² + BD² 

Do đó: AB² + BC² + CA² = BD² + 2AD² + 3CD² ( đpcm )

# Chúc bạn học tốt #

Đây là cách làm của mik, mong các bạn xem hộ, hình như trên

Do tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

=> AB^{2 =} AC²

Do CD vuông góc với AB 

=> Tam giác ADC là tam giác vuông tại D

=> AD² + DC² = AC² (theo định lý Py-ta-go)

Do CD vuông góc với AB

=> Tam giác DBC là tam giác vuông tại D

=> BD² + DC² = BC² (theo định lý Py-ta-go)

Ta có: BD² + 2AD² + 3CD² = BD² + AD² + AD² + CD² + CD² + CD²

= (CD² + BD²) + (CD² + AD²) + (CD² + AD²)

= BC² + AC² + AC²

hay BC²  + AC² + AB²

=> AB² + BC² + AC² = BD² + 2AD² + 3CD² (đpcm)

Nhờ các bạn xem hộ mik với ạ, mik cảm ơn

Ta thấy b = c.

Thêm đk của đề bài là \(\widehat{A}\leq 90^o\), vì nếu ngược lại thì \(a^2>2b^2\) và khi đó điều cần cm sẽ sai.

Do tam giác ABC cân tại A nên DE // BC.

Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{DE}{a}=\dfrac{AE}{b}\Leftrightarrow DE=\dfrac{a.AE}{b}\).

Ta lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE^2-BE^2=AC^2-BC^2=b^2-a^2\\AE+BE=AB=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE-BE=\dfrac{b^2-a^2}{b}\\AE+BE=b\end{matrix}\right.\Rightarrow AE=\left(\dfrac{b^2-a^2}{b}+b\right):2=\dfrac{2b^2-a^2}{2b}\).

Do đó \(DE=\dfrac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\).

vì sao A E 2 − B E 2 = A C 2 − B C 2 = b 2 − a 2