^o---^o

(C): \(x^2+y^2-4x+8y-5=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+8y+16-25=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)

=>Tâm là O(2;-4); bán kính là R=5

Gọi (d'): ax+by+c=0 là phương trình cần tìm

(d')⊥(d)

=>(d'): 4x+3y+c=0

Kẻ OH⊥(d') và gọi B,C là các giao điểm của (d') và (O)

Do đó, ta có: OH⊥BC tại H; OB=OC=5; BC=8

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=4\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+HB^2=OB^2\)

=>\(OH=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

O(2;-4)

OH=3

(d'): 4x+3y+c=0

=>d(O;(d'))=3

=>\(\frac{\left|2\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3\)

=>|c-12+8|=15

=>|c-4|=15

=>\(\left[\begin{array}{l}c-4=15\\ c-4=-15\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}c=19\\ c=-11\end{array}\right.\)

Vậy: (d'): 4x+3y+19=0 hoăc (d'): 4x+3y-11=0

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\-x_A+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(1;0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-0+1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;1)

\(S_{OAB}=\dfrac{OA\cdot OB}{2}=\dfrac{1}{2}\)

3: Vì (d')//(d) nên a=-1

Vậy: (d'): y=-x+b

Thay x=0 và y=-2 vào (d'), ta được:

b-0=-2

hay b=-2

Đáp án C

Phương trình đường thẳng d là.

y = 2( x-2) – 5

Hay 2x-y -9 =0

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

b.

d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)

a: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Vì (d)//y=3x+2 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(b+3\cdot1=2\)

=>b+3=2

=>b=-1

vậy: (d): y=3x-1

b: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) có tung độ gốc là 3 nên b=3

=>(d): y=ax+3

Thay x=-4 và y=7 vào (d), ta được:

\(-4a+3=7\)

=>-4a=4

=>a=-1

vậy: (d): y=-x+3

c: A(1;4); B(4;8)

=>\(AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(8-4\right)^2}\)

=>\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\)

c: y=2x-6

=>2x-y-6=0

Khoảng cách từ A(-3;2) đến đường thẳng 2x-y-6=0 là;

\(d\left(A;2x-y-6=0\right)=\dfrac{\left|\left(-3\right)\cdot2+2\left(-1\right)-6\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\left|-6-2-6\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{14}{\sqrt{5}}\)

Vì (d)//(d') nên (d): x-y+b=0

Vì d(d;d')=căn 2 nên lấy điểm A thuộc d, ta sẽ có:

d(A;d')=căn 2 và A(x;x+b)

=>\(\dfrac{\left|x\cdot1+\left(x+b\right)\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)

=>|b+1|=2

=>b+1=2 hoặc b+1=-2

=>b=1 hoặc b=-3