Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF⊥AB tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
EC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE⊥AC tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC tại D
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\hat{FAH}\) chung
Do đó: ΔAFH~ΔADB
=>\(\frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(1\right)\)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AF\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AB=AH\cdot AD=AE\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của AH
c: xét ΔDHB vuông tại D và ΔDCA vuông tại D có
\(\hat{DHB}=\hat{DCA}\left(=90^0-\hat{EBC}\right)\)
Do đó: ΔDHB~ΔDCA
=>\(\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{DA}\)
=>\(DH\cdot DA=DB\cdot DC\)
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
a:
Sửa đề: Chứng minh AD,BE,CF đồng quy tại I
D nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{ADB}=90^0\)
D nằm trên đường tròn đường kính AC
=>\(\hat{ADC}=90^0\)
\(\hat{ADB}+\hat{ADC}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,D,C thẳng hàng
Ta có: E nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
=>BE⊥AC tại E
Ta có: F nằm trên đường tròn đường kính AB
=>\(\hat{AFC}=90^0\)
=>CF⊥AB tại F
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
Do đó: AD,BE,CF đồng quy tại I
b: Xét tứ giác AFIE có \(\hat{AFI}+\hat{AEI}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFIE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFID có \(\hat{BFI}+\hat{BDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFID là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEID có \(\hat{CEI}+\hat{CDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEID là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{IFE}=\hat{IAE}\) (AEIF nội tiếp)
\(\hat{IFD}=\hat{IBD}\) (BFID nội tiếp)
mà \(\hat{IAE}=\hat{IBD}\left(=90^0-\hat{ACB}\right)\)
nên \(\hat{IFE}=\hat{IFD}\)
=>FI là phân giác của góc DFE
Ta có: \(\hat{FDI}=\hat{FBI}\) (BFID nội tiếp)
\(\hat{EDI}=\hat{ECI}\) (IECD nội tiếp)
mà \(\hat{FBI}=\hat{ECI}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)
nên \(\hat{FDI}=\hat{EDI}\)
=>DI là phân giác của góc FDE
Xét ΔDFE có
DI,FI là các đường phân giác
DI cắt FI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
