a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt). 

=> Tam giác ABD cân tại A.

Mà AH là phân giác góc BAD (gt).

=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

Đgnsghmdhmdhmdgmdgmydmyeyk

a: Xét ΔEDA và ΔFAD có

\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, ED//FA)

AD chung

\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, FD//AE)

Do đó: ΔEDA=ΔFAD

=>ED=FA; EA=FD

Ta có: ED//AC

=>\(\hat{EDA}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAC}=\hat{EAD}\) (AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{EDA}=\hat{EAD}\)

=>ΔEAD cân tại E

=>EA=ED

mà ED=FA: EA=FD

nên ED=FA=EA=FD

b:

Xét ΔAPQ có

Ax là đường cao

Ax là đường phân giác

Do đó: ΔAPQ cân tại A

=>AP=AQ

Xét ΔAPQ có \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)

nên FE//PQ

a: Sửa đề: AB<AC

Xét ΔEAD và ΔFDA có

\(\hat{EAD}=\hat{FDA}\) (hai góc so le trong, AE//DF)

AD chung

\(\hat{EDA}=\hat{FAD}\) (hai góc so le trong, AF//DE)

Do đó: ΔEAD=ΔFDA

=>EA=FD; ED=FA

Ta có: DF//AB

=>\(\hat{FDA}=\hat{DAB}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAB}=\hat{FAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)

nên \(\hat{FAD}=\hat{FDA}\)

=>FA=FD
mà EA=FD; ED=FA

nên EA=FD=ED=FA

b: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

DE=DF

=>D nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của EF

=>AD⊥EF

mà AD⊥PQ

nên EF//PQ

c: Qua B, kẻ BK//AC(K∈PQ)

Xét ΔMBK và ΔMCQ có

\(\hat{MBK}=\hat{MCQ}\) (hai góc so le trong, BK//CQ)

MB=MC

\(\hat{BMK}=\hat{CMQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMBK=ΔMCQ

=>BK=CQ

Xét ΔAPQ có EF//PQ

nên \(\frac{AE}{AP}=\frac{AF}{AQ}\)

mà AE=AF

nên AP=AQ

=>ΔAPQ cân tại A

=>\(\hat{AQP}=\hat{APQ}\)

mà \(\hat{AQP}=\hat{BKP}\) (hai góc đồng vị, BK//AQ)

nên \(\hat{BKP}=\hat{BPK}\)

=>BK=BP

mà BK=CQ

nên BP=CQ

a: Xét ΔAMN có

Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAMN cân tại A

b: BE//AC

=>góc BEM=góc ANE

=>góc BEM=góc BME

=>BE=BM

Xét ΔDEB và ΔDNC có

góc DBE=góc DCN

DB=DC

góc BDE=góc NDC

=>ΔDEB=ΔDNC

=>BE=NC

=>BE=CN