a, gọi S là giao của AH và BD 

vì ABC là tam giác cân  mà AH là dg cao nên cug là đg trung trực

Mà S thuộc AH ==>.O  cách đều B và C ==> OB=OC  ==> góc DBC = góc EBC 

MÀ góc ABC = góc ACB nên góc ABD = GÓC ACE 

A B C F E H

a, Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta AFC\)có :

\(+,\widehat{A}\)chung

\(+,AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(+,\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\left(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta AFC\)

b, \(\Delta AEB=\Delta AFC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AFH\)có :

\(+,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)

\(+,AF=AE\)                        \(\hept{\begin{cases}\\\Rightarrow\Delta AFH=\Delta\\\end{cases}AEH\left(c.c.c\right)}\)

\(+,AH\)chung

\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{AEH}\)

\(\Rightarrow\)AH là tia phân giác của của góc \(\widehat{A}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c, Tự làm nhé ..

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

AD=AE

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>H nằm trên đường trung trực của DE(1)

Ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của DE(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của DE

d:

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có

CD chung

DB=DK

Do đó: ΔCDB=ΔCDK

=>\(\hat{DKC}=\hat{DBC}\)

mà \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) (ΔEBC=ΔDCB)

nên \(\hat{DKC}=\hat{ECB}\)

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AEC=ADB=90 (gt)

-AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC)

-A là góc chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g) (đpcm)

b.*Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

=> BH=CH (2 cạnh tương ứng)

*Xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

-BEH=CDH=90 (gt)

-BH=CH (CM trên)

-EHB=DHC (đối đỉnh)

=> tam giác EHB = tam giác DHC (c.huyền-g.nhọn)

=>EB=DC (2 cạnh tương ứng)

*Ta có: AB=AE+EB

        và AC=AD+DC

mà AB=AC (2 cạnh bên tam giác cân ABC) 

 và EB=DC (CM trên)

=>AE=AD

=> Tam giác ADE cân tại A (đpcm)

c. Vì AE=AD (CM trên)

    và HE=HD (CM trên)

=> AH là đường trung trực của ED (đpcm)

d. *Xét tam giác DKC và tam giác DBC có:

-BDC=KDC=90 (gt)

-BD=KD (gt)

-DC là cạnh chung

=>tam giác DKC = tam giác DBC (c.g.c)

=> DBC=DKC (2 góc tương ứng) (1)

*Vì BH=CH (câu b)

=> tam giác HBC cân tại H

=>DBC=ECB (2 góc ở đáy tam giác cân) (2)

*Từ (1) và (2) => ECB=DKC (đpcm)

bạn ơi có 1 chỗ sai sao gt lại có luôn là abd=ace=90 ngay dc đó là vô lí

abd=ace đang chứng minh cơ mà