a: Xét ΔBAC có 

D là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DM//BC và \(DM=\dfrac{BC}{2}=3.5\left(cm\right)\)

Em cần tất cả bài à?

vâng ạ 

a; Xét ΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔCBD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>NP là đường trung bình của ΔCBD

=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

\(NP=\frac{BD}{2}\)

Do đó; MQ=NP

MN//AC

AC⊥BD

DO đó: MN⊥BD

MN⊥BD

BD//MQ

Do đó: MN⊥MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//PN

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN⊥MQ

nên MNPQ là hình chữ nhật

=>M,N,P,Q cùng thuộc đường tròn đường kính MP

b: \(MQ=\frac{BD}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

\(MN=\frac{AC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔMNP vuông tại N

=>\(MN^2+NP^2=MP^2\)

=>\(MP^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>MP=5(cm)

=>R=5/2=2,5(cm)

$D\,=2x(10x^2-5x-2)-5x(4x^2-2x-1)\\\quad =20x^3-10x^2-4x-20x^3+10x^2+5x\\\quad =(20x^3-20x^3)+(-10x^2+10x^2)+(-4x+5x)\\\quad =x$

Thay $x=-5$ vào $D=x$

$\Rightarrow D=-5$

Vậy $D=-5$ với $x=-5$

Ta có: \(D=2x\left(10x^2-5x-2\right)-5x\left(4x^2-2x-1\right)\)

\(=20x^3-10x^2-4x-20x^2+10x^2+5x\)

=x=-5