Vì △ ABD ∼  △ BDC nên: 

Với AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm, ta có:

Xét  △ ABD và  △ BDC, ta có:

∠ (DAB) =  ∠ (DBC) (gt)

∠ (ABD) =  ∠ (BDC) (so le trong)

Suy ra: △ ABD ∼  △ BDC (g.g)

a: Xét ΔADB và ΔBCD có

góc DAB=góc CBD

góc ABD=góc BDC

=>ΔADB đồng dạng với ΔBCD

b: ΔADB đồng dạng với ΔBCD

=>AD/BC=DB/CD=AB/BD

=>3,5/BC=5/CD=2,5/5=1/2

=>BC=7cm; CD=10cm

Vẽ hình thang ABCD

- B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trước của mỗi cạnh

- B2: Lấy B làm tâm, quay cung tròn có bán kính 7cm, rồi lấy D làm tâm quay cung tròn có bán kính 10cm, hai cung này cắt nhau tại điểm C ( khác phía với A so với BD)

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có: góc DAB = góc DBC (gt) góc ABD = góc BDC ( so le trong ) nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)                       b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5 ==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm) ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5 ==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)                                                              c) Từ (1) ta được; AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 . ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2 mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)

=>BC=17(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{8}=\frac{AH}{15}=\frac{8}{17}\)

=>\(BH=8\cdot\frac{8}{17}=\frac{64}{17}\left(\operatorname{cm}\right);AH=8\cdot\frac{15}{17}=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>MN=AH=120/17(cm)

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Bài 3:

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{BAD}=\hat{DBC}\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

b: ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}\)

=>\(\frac{5}{DC}=\frac{3.5}{BC}=\frac{2.5}{5}=\frac12\)

=>DC=10(cm); BC=7(cm)

c: ΔABD~ΔBDC

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\left(\frac{AB}{BD}\right)^2=\left(\frac{2.5}{5}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14\)