Cho tam giác ABC, đường cao AH , Vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD ; ACE ( góc ABD = góc ACE = 90 độ ).
a) Qua C vẽ đường vuông góc với BE cắt HA tại K. Chứng minh C vuông góc với CK
b) Chứng minh HA, BE, CD đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 2
a: Ta có: \(\hat{DBI}+\hat{DBA}+\hat{ABH}=180^0\)
=>\(\hat{DBI}+\hat{ABH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{ABH}+\hat{HAB}=90^0\) (ΔHAB vuông tại H)
nên \(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)
TA có: \(\hat{ACB}+\hat{ACE}+\hat{ECK}=180^0\)
=>\(\hat{ACB}+\hat{ECK}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{ACB}+\hat{HAC}=90^0\) (ΔHAC vuông tại H)
nên \(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)
Xét ΔIBD vuông tại I và ΔHAB vuông tại H có
BD=AB
\(\hat{IBD}=\hat{HAB}\)
Do đó: ΔIBD=ΔHAB
=>ID=HB
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
AC=CE
\(\hat{HAC}=\hat{KCE}\)
DO đó: ΔHAC=ΔKCE
=>HC=KE
b: DI+EK
=HB+HC
=BC
18 tháng 3 2020
A A A B B B C C C D D D E E E K K K H H H I I I 2 1 1
a) \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}+90^0\)
\(\widehat{KAC}=\widehat{HCA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)
=> \(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)
Xét \(\Delta BCE\)và \(\Delta KAC\)có :
BC = AK(gt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)(cmt)
CE = AC(gt)
=> \(\Delta BCE=\Delta KAC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)
Ta lại có : \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=90^0\)nên \(\widehat{E_1}+\widehat{C_2}=90^0\)
=> BE \(\perp\)CK
b) Ta có \(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}+90^0\)
\(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)
=> \(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta KAB\)có :
CA = KA(gt)
AD = AB(gt)
\(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)(cmt)
=> \(\Delta CAD=\Delta KAB\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)
Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^0\)
=> \(CD\perp BK\)
Ta lại có : \(AH\perp BC\)
Do đó \(\Delta KBC\)có KH,BE,CD là ba đường cao nên chung đồng quy
Vậy AH,BE,CD đồng quy