5^x và 5^y lẻ nên chia ko dư 2 , mà 5 ko chia hết cho 3 nên 5^ x và 5^y ko chia hết cho 3 nên chia 3 dư 1 , đặt 5^x thành 3k+1 , đặt 5^y thành 3n+1 thầy vào biểu thức  thì 516 chia hết cho 3 mà vế còn lại ko chia hết cho 3 nên x,y ko tồn tại

x=3 ::: y=0

Mình nghĩ vậy

ai giup mk di

Sao có 2 dấu = luôn vậy bạn?:v

(5^x+4)(5^y+3) =516

=> 5^x+y+3.5^x+4.5^y+12=516

=> 5^x+y+3.5^x+4.5^y=504

VT không chia hết cho 5  Vì  VP = 504 không chia hết cho 5

Nên x=0 hoặc y =0

Nếu x =0   => PT: 5.5^y+15 =516 => 5^y+1=501 ( vô lí)

Nếu y=0 => PT: 4.5^x+16 =516 => 4.5^x =500 => 5^x =5³ => x =3

Vậy x=3; y=0

Bạn sai rồi nha, phải là \(5^{x+y}+4\cdot5^x+3\cdot5^y+3\)

(5^x +3)(5^y +4)=516

5^x(5^y +4)+3(5^y +4)=516

5^x.5^y +5^x .4+3.5^x +3.4=516

5^x.(5^y+4+3)+12=516

5^x.(5^y +7)=504

5.(5^x+y-1+7)=504

35+5^x+y-1.7=504

7.5^x+y-1=469

5^x+y-1=67

5^x+y=335                 Gợi ý đó!Hơi dài nhỉ😁

(5x +3)(5y +4)=516

5x(5y +4)+3(5y +4)=516

5x.5y +5x .4+3.5x +3.4=516

5x.(5y+4+3)+12=516

5x.(5y +7)=504

5.(5x+y-1+7)=504

35+5x+y-1.7=504

7.5x+y-1=469

5x+y-1=67

5x+y=335 

Vì 335 không viết được dưới dang lũy thừa cơ số 5

⇒ Không tồn tại giá trị x; y ϵ N thỏa mãn đề bài

   Vậy không tồn tại giá trị x; y ϵ N thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trường hợp 1 : \(x=0\)

Ta có : \(4\left(5^y+4\right)=516\)

\(5^y+4=129\)

\(5^y=125=5^3\)

\(y=3\)

Trường hợp 2 : \(y=0\)

\(\left(5^x+3\right).5=516\)

Mà \(\left(5^x+3\right).5⋮5\)và 516 không chia hết cho 5 nên không tìm được x thỏa mãn như đề bài cho 

Trường hợp 3 : \(x\ne0,y\ne0\)

\(\left(5^x+3\right).\left(5^y+4\right)⋮5\left(dư2\right)\)

Mà 516 chia cho 5 dư 1 . Vì vậy không tìm được x,y thỏa mãn đề bài

Toán 6 mà khó thế. T lớp 8 đọc còn ngơ :)))))))

Đây là dạng toán nâng cao, thi học sinh giỏi các cấp, thi chuyên, Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:

                     (5^\(x\)  + 3).(5^y + 4) = 516

+ Nếu y = 0 ta có:

(5^\(x\) + 3).(5^y + 4)  =(5^\(x\)  + 3).(5⁰ + 4)  = (5\(^x\) + 3).5 = 516

⇒ 516 ⋮ 5 (vô lí) Loại 

+ Nếu y = 1 ta có: 

(5^\(x\) + 3).(5¹ + 4) = (5\(^x\) +3).9 = 516 ⇒ 516 ⋮ 9 (vô lí ) Loại

+ Nếu y = 2 ta có:

(5^\(x\) + 3).(5² + 4) = (5^\(x\) + 3). 29 = 516 ⇒ 516 ⋮ 29 (vô lí) Loại.

+ Nếu y = 3 ta có: 

(5\(^x\) + 3).(5³ + 4)  = (5^\(x\) + 3).129 = 516 

5\(^x\) + 3  = 516 : 129

5\(^x\) + 3  = 4 ⇒5\(^x\) = 1 ⇒ \(x\) = 0

+ Nếu y  > 3 ⇒ 5^y + 4 = \(\overline{..5}\) + 4 = \(\overline{..9}\) > 129

Mà 516 = 4.129 Tức là ước lớn nhất của 516 mà có tận cùng bằng 9 là 129 < 5^y + 3 (với y > 3; y \(\in\) N*)

Vậy y > 3 loại

Từ những lập luận trên ta có cặp số tự \(x\); y thỏa  mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; 3)

a,x=5 y=2