nguyễn quang anh   **** đã.

a) Tìm số tự nhiên \(a\) nhỏ nhất sao cho \(a\) chia cho 3, 5, 6 được số dư lần lượt là 2, 3, 4.

Bài giải

Ta thấy:

- \(a\) chia cho 3 dư 2 nên \(a+1\) chia hết cho 3.

- \(a\) chia cho 5 dư 3 nên \(a+2\) chia hết cho 5.

- \(a\) chia cho 6 dư 4 nên \(a+2\) chia hết cho 6.

Vì \(a+2\) chia hết cho 5 và 6 nên \(a+2\) chia hết cho 30.

Đặt \(a+2=30k\), suy ra \(a=30k-2\).

Lại có \(a\) chia cho 3 dư 2, nên \(30k-2\) chia cho 3 dư 2 (luôn đúng).

Với \(k=1\), ta có \(a=30-2=28\).

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 28.

Vì A chia 5 dư 3 nên A có tận cùng là 3 hoặc 8.

A chia cho 11 dư 6 nên A + 5 chia hết cho 11.

 mà A có tận cùng là 3 hoặc 8 nên A + 5 cũng có tận cùng là 3 hoặc 8.

Nếu A+5 là số có hai chữ số mà chia hết cho 11 suy ra A +5 bằng 33 hoặc 88 - loại.

Vậy A+5 có 3 chữ số có tận cùng là 3 hoặc 8; nếu chữ số hàng trăm là 1 suy ra A+5 là 143 hoặc 198 (vì A+5 chia hết cho 11) thử lại ta thấy 198 thỏa mãn nên A là 193

a chia 7 dư 3

=>a-3⋮7

=>a-3-385⋮7

=>a-388⋮7(1)

a chia 13 dư 11

=>a-11⋮13

=>a-11-377⋮13

=>a-388⋮13(2)

a chia 17 dư 14

=>a-14⋮17

=>a-14-374⋮17

=>a-388⋮17(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a-388∈BC(7;13;17)

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

nên a-388=0

=>a=388

Bài 1:Sửa đề: a chia 7 dư 4

a chia 5 dư 2

=>a-2⋮5

=>a-2+5⋮5

=>a+3⋮5(1)

a chia 7 dư 4

=>a-4⋮7

=>a-4+7⋮7

=>a+3⋮7(2)

a chia 9 dư 6

=>a-6⋮9

=>a-6+9⋮9

=>a+3⋮9(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a+3∈BC(5;7;9)

=>a+3∈B(315)

=>a+3∈{315;630;945;1260;..}

=>a∈{312;627;942;1257;...}

mà a là số tự nhiên lớn nhất có thể mà có 3 chữ số

nên a=942

Bài 2:

a chia 11 dư 6

=>a-6⋮11

=>a-6+33⋮11

=>a+27⋮11(3)

a chia 4 dư 1

=>a-1⋮4

=>a-1+28⋮4

=>a+27⋮4(4)

a chia 19 dư 11

=>a-11⋮19

=>a-11+38⋮19

=>a+27⋮19(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra a+27∈BC(11;4;19)

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất có thể

nên a+27=BCNN(11;4;19)=836

=>a=836-27=809