a: Vì BD và BE là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên BE⊥BD

Xét tứ giác AEBD có \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=\hat{EBD}=90^0\)

nên AEBD là hình chữ nhật

b: Gọi O là giao điểm của AB và DE, K là giao điểm của AE và BC

AEBD là hình chữ nhật

=>AB=ED

AEBD là hình chữ nhật

=>AB cắt ED tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AB và ED

=>\(OA=OB=\frac{AB}{2};OE=OD=\frac{ED}{2}\)

mà AB=ED

nên OA=OB=OE=OD

=>OA=OE

=>ΔOAE cân tại O

=>\(\hat{OEA}=\hat{OAE}\)

=>\(\hat{AED}=\hat{BAE}\)

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBEK vuông tại E có

BE chung

\(\hat{EBA}=\hat{EBK}\)

Do đó: ΔBEA=ΔBEK

=>\(\hat{BAE}=\hat{BKE}\)

=>\(\hat{AED}=\hat{AKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ED//KC

=>ED//BC

Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.

Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB

Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:

KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:

KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF

Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) .

Gọi I là giao của ∠ABC và ∠ACB, gọi D, F, E lần lượt là hình chiếu của I trên
AC, AB, BC
Xét ∆FBI và ∆EBI:
∠FBI=∠IBE(gt)
BI chung
∠BFI=∠IEB=900(gt) =>∆FBI = ∆EBI(g-c-g)
Do đó IF=IE(cạnh tương ứng)
Xét ∆FAI và ∆DAI:
∠FAI=∠IAD(gt)
AI chung
∠AFI=∠IDA=900(gt) =>∆FAI = ∆DAI(g-c-g)
Do đó IF=ID(cạnh tương ứng)
IF=ID;IF=IE =>ID=IE
Xét ∆ECI và ∆DCI:
∠IEC=∠IDC=900(gt)
ID=IE(CMT)
CI chung => ∆ECI = ∆DCI (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
Do đó : ∠ECI=∠ICD
=>IC là phân giác góc BCA
Vậy ba đường phân giác trong CI, AI, BI đồng quy tại một diểm