(3a- b )² = (3a)² - 2.3a.b+ b²

\(^{ }\left(3a-b\right)^2\)

= \(9a^2-6ab+b^2\)

a)

i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)

ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)

iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được

\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)

Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)

Vậy ta được khai triển là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

c)

Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Tính lại ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

Chọn B

B

a, Ta có : \(\left(3a+2b\right)^3\)\(=27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3\)

b, Ta có : \(\left(4x-y^2\right)^3=64x^3-48x^2y^2+12xy^4-y^6\)

Ta có: \(3\cdot A_{n}^{n-2}+C_{n}^3=40\)

=>\(3\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!}+\frac{n!}{\left(n-3\right)!\cdot3!}=40\)

=>\(3n\left(n-1\right)+\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=40\)

=>\(18n\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=240\)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+16\right)=240\)

=>n=4

=>2n=8

Số hạng tổng quát là: \(C_8^{k}\cdot\left(2x\right)^{8-k}\cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^{k}=C_8^{k}\cdot2^{8-k}\cdot x^{8-k}\cdot\frac{\left(-1\right)^{k}}{x^{k}}\)

\(=C_8^{k}\cdot2^{8-k}\cdot\left(-1\right)^{k}\cdot x^{8-k\cdot2}\)

Hệ số chứa x^6 sẽ tương ứng với 8-2k=6

=>2k=2

=>k=1

=>Hệ số là \(C_8^1\cdot2^{8-1}\cdot\left(-1\right)^1=-8\cdot2^7=-2^{10}=-1024\)

=>Chọn A