a) ta có tam giác BAD vuông cân tại B

=> góc DAB= 45 độ

CMTT: => góc CAE = 45 độ

xét góc DAE = góc DAB+ góc BAC+ góc CAE= 45 độ+ 90 độ+45 độ

góc DAE= 180 độ

=> A;D;E thẳng hàng

b) kẻ tia đối của tia BD và tia CE cắt nhau tại F

xét tứ giác ABFC có:

góc BAC= góc ABF= góc ACF= 90 độ

=> tứ giác ABFC là hình chữ nhật

=> CF=AB=DB và BF= AC=CE

ta có DF=DB+BF và EF= CF+ CE

mà DB=CF và BF=CE

=> DF=EF

=> △DFE cân tại F

mà N là trung điểm DE

=> FN⊥DE và đồng thời là đường trung tuyến

xét tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm BC

=> AM=\(\frac12BC\)

xét tam giác NAF vuông tại N có:

=> \(NM=\frac12AF\)

mà tứ giác ABFC là hình vuông

=> BC=AF

từ các điều trên => AM=NM

=> △AMN cân tại M(đpcm)

câu a nè:

Tam giác ABD cân suy ra góc A=D=45

ACE cân => Góc A=E=45

Tính tổng 3 góc ở đỉnh A =180 => thẳng hàng

cân đỉnh nào phải tự tìm ra chứ má -_- -_- . câu hỏi mà

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

Do M là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow MB=MC\) (1)

Xét ΔABM và ΔACM có: 

\(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A) 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì ΔABC cân tại A) 

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (hai góc kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của ΔABC (đpcm) 

Bài 1 : a) M là trung điểm AB 

                N là trung điểm AC 

         suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC 

         suy ra : MN // BC ; MN = BC/2

b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB 

    Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD 

em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ

A B C H M N

a, Xét tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :

\(HB=HC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

= > \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)

b, M là trung điểm của cạnh AC = > MA = 1/2 AC ( 1 )

 N là trung điểm của cạnh AB = > NA = 1/2 AB  ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > MA = NA   ( Do AB = AC )

Mà tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a, )

= > \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AMH\) có :

\(AN=AM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)

AH chung 

= > \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c-g-c\right)\)

= > HN = HM ( 2 cạnh tương ứng )

a) Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:

- AB = AC (vì ABC là tam giác cân)

- HB = HC (vì H là trung điểm của BC)

- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC là tam giác cân)

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)

b) Xét hai tam giác NBH và MCH ta có:

- NB = MC (vì AB = AC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB)

- HB = HC (đã chứng minh trên)

- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (đã chứng minh trên)

Suy ra \(\Delta NBH=\Delta MCH\) (c.g.c)

Khi đó HN = HM (vì hai cạnh tương ứng)

a) Xét tam giác NMA và tam giác NMC ta có :

             NM : cạnh chung

             góc ANM  = góc CNM = 90 độ 

              NA = NC ( GT)

<=> tam giác NMA = tam giác NMC ( c-g-c )

=> MA=MC ( cặp cạnh tương ứng ) 

=> tam giác AMC cân . ( đpcm )

b) Ta có :  N là trung điểm của AC 

=> M là trung điểm của BC => MB=MC     (1)

mà MA= MC           (2)

Từ (1) và (2)   => MA =MB    => tam giác MAB cân tại M ( đpcm )