Lời giải:
a) Sửa đề thành CM \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) mới đúng nhé.

\(\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+am-b(a+m)}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(m+b)}\)

Do $\frac{a}{b}< 1; b>0\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< 0$

$m>0; b>0\Rightarrow \frac{m}{b(m+b)}>0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{m(a-b)}{b(m+b)}< 0$

$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}$ (đpcm)

b)

\(0< B=\frac{2020^{2017+1}}{2020^{2018+1}}=\frac{2020^{2018}}{2020^{2019}}< 1\) do $0< 2020^{2018}< 2020^{2019}$

$1>0$

$\Rightarrow B< \frac{2020^{2018}+1}{2020^{2019}+1}$ (theo phần a)

Hay $B< A$

cac ban khong lam thi minh lam nhe 

sang tien cho **** 

he he he he!

Vi :\(0<\frac{a}{b}<1\left(b>0\right)\) nen a<b ma m>0, do do am<bm , them ab vao 2 ve : 

ab+am<ab+bm hay a(b+m)<b(a+m) ma b>0 va b+m>0 nen suy ra : 

\(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\)

**** nhe moi ng 

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

Mk làm như thê snayf mà ko bít đúng ko? các bn cho ý kiến nha!
TA có:
a < b => a + a < a + b < b + b
Hay 2.a <a+b<2b

Vậy: a/m < a+b/2m < b/m
 

Ta có: \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)

Mà m>0 => a<b

Do đó: \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

hay \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

Bài làm:

a) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+11}{15+11}=\frac{24}{26}\)

b) Vì \(\frac{13}{15}< 1\)\(\Rightarrow\frac{13}{15}< \frac{13+10}{15+10}=\frac{23}{25}\)

c) Vì \(\frac{3}{5}< 1\)\(\Rightarrow\frac{3}{5}< \frac{3+30}{5+30}=\frac{33}{35}\)

Học tốt!!!!

1 lớp học có 2 học sinh một bạn bị chết hỏi còn bao nhiêu bạn

Vì x<y nên :                                           

# \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)                                                            #\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)

\(\frac{a}{m}+\frac{a}{m}< \frac{b}{m}+\frac{a}{m}\)                                           \(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}< \frac{b}{m}+\frac{b}{m}\)

\(\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}\)                                                        \(\frac{a+b}{m}< \frac{2b}{m}\)

\(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)                                                        \(\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

\(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)                                                           \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

=> x < z ( 1 )                                                                  => z < y ( 2)

TỪ (1) VÀ (2) TA SUY RA X < Z < Y

( Nếu có chỗ nào bạn ko hỉu thì ib cho mik nha mk sẽ chỉ bn ha )  ( ý mà nhớ là ..... ( ai cx muốn hì....hì...) )